Número de máquinas

Regra de Três Composta Inversa

Duas máquinas empacotam 100 litros de leite por dia.Quantas máquinas são necessárias para empacotar, 200 litros de leite, em meio dia?

a)9

b)8

c)7

d)5

e)4

Resposta:

máquina-------->litro------->hora
2-------------->100--------->24
x-------------->200--------->12
2/x = 100/200 * 12/24
2/x = 1200/4800
2/x = 1/4x = 8 máquinas são necessárias

letra b).

Rendimento trimestral

Juros Simples

Um capital de R$ 100.000,00, aplicado à taxa de juros simples de 20% trimestrais ao longo de 15 meses, rende,em Reais, um total de:

a)80.000

b)85.000

c)90.000

d)95.000

e)100.000

Resposta:

j = C.i.t/100
trimestre--->1
i = 20/100 = 0,20,logo vem:
j = 100.000.0,20.1
j = R$ 20.000,00, mas esse valor é correspondente a 1 trimestre e
como 15 meses = 5 trimestres,temos:
20.000 x 5 = 100.000letra e).

Os senadores e os atos secretos

Regra de Três
O jornal noticiou que a edição de atos secretos,pelo senado,beneficiou além do Presidente da Casa,senador José Sarney,pelo menos mais 36 outros senadores.

Se o Senado Federal tem 81 senadores,qual o inteiro mais próximo do percentual de senadores que não se beneficiaram da prática de nomear parentes,criar cargos e privilégios:
a)55%
b)54%
c)53%
d)45%
e)98%

Resposta:

36 + 1 = 37----->números de senadores envolvidos no escândalo
81 - 37 = 44----->os supostamente não envolvidos
81-------------->100%
44--------------->x
81x = 4400
x ≈ 54,32------->
letra b).

O que falta pintar

Percentagem

Um pintor pintou 30% de um muro e outro pintor, pintou 60%. Qual a percentagem do muro que falta ser pintada?
a)12%
b)14%
c)18%
d)28%
e)30%

Resposta:

Se o muro mede y metros ,temos :
30% de y ========> 0,3 = 3 / 10
o inteiro é 10 / 10 ,logo:
10 / 10 - 3 / 10 = 0,7 ( 0 que restou )
o outro pintor veio e pintou 60% de 0,7 = 0,42
somando as duas partes pintadas,temos:
0,3 + 0,42 = 0,72
mas, 10 / 10 é o inteiro, logo:
10 / 10 - 72 / 100
(100 - 72) / 100
28 / 100
28%
letra d).

Tipos de sabão em pó

Problema do 1º Grau

Em um supermercado , foram vendidas 228 caixas de duas marcas de sabão em pó. "Lava Azul" vendeu o triplo do que vendeu "Lava Verde" . Quantas caixas foram vendidas do sabão "Lava Verde"?
a)57
b)59
c)65
d)68
e)171

Resposta:

x + y = 228
x = 3 y
3 y + y = 228
4 y = 228
y = 57.logo vem:
x = 3. 57
x = 171,
logo foram vendidas 57 caixas

letra a).

Quantidade de trigo

Regra de Três Direta

Com 100 kg de trigo podemos fabricar 65 kg de farinha .Quantos quilogramas de trigo são necessários, para fabricar 162,5 kg de farinha?

a)650

b)570

c)340

d)310

e)250

Resposta:

trigo------------>farinha
100 kg----------->65 kg
x---------------->162,5 kg
100 / x = 65 / 162,5
65x = 100 . 162,5
65x = 16250
x = 16250 / 65x = 250 kg--->é quanto precisa-se de trigo

letra e).

Os sacos de cimento

Regra de Três Direta

Numa laje de concreto de 6 cm de espessura, foram gastos 30 sacos de cimento de 40kg cada.Se a laje tivesse apenas 5 cm de espessura,quantos quilos se gastaria de cimento?

a)700

b)900

c)1000

d)1200

e)1300

Resposta:

espessura------------->sacos
6 cm------------------>30
5 cm------------------>x
6 / 5 = 30 / x
6x = 150
x = 150 / 6x = 25 sacos,logo seriam gastos 25.40 kg = 1000kg de cimento.

letra c).

Tempo gasto na construção da casa

Regra de Três Composta Inversa

Se 35 operários fazem uma casa em 24 dias,trabalhando 8 horas por dia.Quantos operários serão necessários para fazer a mesma obra, em 14 dias; trabalhando 10 horas por dia?

a)48

b)45

c)38

d)35

e)27

Resposta:

operários------->dias-------->horas
35------------->24----------->8
x-------------->14----------->10
35/x = 14/24 * 10/8
35/x = 140/192
140x = 6720
x = 6720/140
x = 48 operários

letra a).

Solução Real

Equação Irracional

Se o número real α é a solução da equação √(4 + 3x) - x = 0, então α é tal que:
a) α ≤ 0
b) -2 ≤ α ≤ 2
c) -1 ≤ α ≤ 3
d) 1 ≤ α ≤ 5
e)α = 3

Resposta:

√(4+3x)² = x²
4 + 3x = x²
x² - 3x - 4 = 0
x' = 4
x'' = -1
letra d).

Seu Sacrificado e o ordenado

Percentagem

Seu Souto Sacrificado, ganha R$ 840,00 por mês.Ele gasta o seu ordenado do seguinte modo : 37% com alimentação, 21% com aluguel e 39% com outras despesas.O valor mensal que lhe resta,em reais, é?
a)25,20
b)25,10
c)25,00
d)24,50
e)24,10

Resposta:

37 + 21 + 39 = 97
100% - 97% = 3%
3/100 . 840
3 . 84/10
R$ 25,20

letra a).

O triplo do preço

Porcentagem

Bira comprou um aparelho de DVD por R$270,00 e obteve um desconto de 5%. Se o dinheiro que ele tem equivale ao triplo do preço do aparelho sem o desconto,com quanto Bira ficou?
a)R$555,56

b)R$553,50

c)R$545,56
d)R$513,00
e)R$513,50

Resposta:

Desconto:D = 270 . 5/100
D = 270 . 0,05
D = 13,50
Preço = 270 - 13,50
P = R$256,50 preço do aparelho com o desconto.
3 x 270 = R$810,00 era quanto tinha.
R$810,00 - R$256,50 = R$553,50
letra b)

Capacidade operacional

Grandezas Proporcionais

Uma fábrica produz normalmente 3.000 peças em 2,5 dias de trabalho, operando com 6 máquinas de igual capacidade operacional. No momento, porém, com duas das máquinas sem funcionar, a fábrica deve atender a uma encomenda de 4.000 peças. Quantos dias de trabalho serão necessários?
a)5
b)6
c)7
d)8
e)9

Resposta:

3000 peças---------------->2,5dias----------------->6máquinas
4000 peças---------------->x dias------------------>4máquinas
2,5/x = (3000 . 4) / (4000 . 6)
2,5/x = 3/6
2,5 / x = 1/2
x = 2 . 2,5
x = 5 dias

letra a).