Tragetória da bola

Movimento Variado
A trajetória da bola, num chute a gol, descreve uma parábola. Supondo que sua altura h, após o chute, seja dada por h = -t² + 6t(S.I), determine:

a) em que instante a bola atinge a altura máxima.

b) qual é a altura máxima atingida pela bola?

Resposta:

a) a / 2 = - 1=====> a = -2 m/s²

V = Vo + a t====> V = 6 - 2 t

na altura máxima V = 0

0 = 6 - 2 t ====> t = 3 s

b) V² = V²o + 2 a ∆s

0 = 36 - 4 ∆s

∆s = 9 m

Prova de salto

Lançamento Oblíquo
Um atleta olímpico, participando da prova de salto em distância, abandona o solo com velocidade Vo de módulo 10m/s e inclinada, em relação ao plano horizontal, de um ângulo ∂ tal que sen ∂ = 0,45 e cos ∂ = 0,90. Considere g = 10m/s² e despreze o efeito do ar.

A marca conseguida pelo atleta foi de:

a) 7,9m

b) 8,0m

c) 8,1m

d) 8,2m

e) 8,3m

Resposta:

a = Vx . t

Vx = Vo . cos ∂=====> Vx = 10 . 0,90

Vx = 9 m / s

Tempo de subida===> t = Vo . sen ∂ / g

t = 10 . 0,45 / 10 ====> t = 0,45

Tempo Total ====>T = 2 . t

T = 2 . 0,45 ====> T = 0,90

alcance máximo ====> a = Vx . T

a = 9 . 0,90 ====>

a = 8,1 m  

letra c)

Altura atingida

Lançamento Vertical
Sabe-se que sob certo ângulo de tiro a altura atingida por uma bala em metros em função do tempo em segundos é dada por h = -20t² + 200t.

Em quanto tempo após o tiro, a bala atinge o solo ?
a)10s
b)9s
c)8s
d)7s
e)6s

Resposta:

a / 2 = - 20 ====> a = -40

V = Vo + a t ====> V = 200 -- 40 t

na altura máxima V = 0 ===> 0 = 200 - 40 t

t = 5 s ===>(tempo de subida)

tempo total T = 2 . (tempo de subida)

T = 2 . t ====> T = 2 . 5 ===> T = 10 s
letra a).

Somando os valores

Progressão Geométrica
Dada a PG (1/2, x, 32, y) a soma dos valores de x e y, é:
a)230
b)260
c)265
d)270
e)275 

Resposta:

x / (1/2) = 32 / x
x = 4
q = 8
y = 256
letra b.

Comprimento total

Fração
Um automóvel percorre 2/9 de uma estrada e depois mais 1/3 da mesma,rodando desse modo 300km.Qual o comprimento, em km,  da estrada?
a)2700
b)1400
c)670
d)540
e)450   

Resposta:

x = comprimento total

2 / 9x + 1 / 3x = 300

5 x = 2700

x = 540km

letra d.

Levantando o bloco

Trabalho e Potência
A potência de um guindaste capaz de erguer um bloco de massa de 20 kg à altura de 30 m em 15 s, com velocidade constante é:

Dado: g = 10 m / s²
a)400W
b)350W
c)330W
d)220W
e)110W

Resposta:

o trabalho do peso é:
∂ = m .g .h
∂ = 20 . 10 . 30
∂ = 6.000 J
a potência é:
P = ∂ / ∆t
P = 6.000 / 15
P = 400 W
letra a.

Os 3/5 da idade

Problema do 1º Grau
A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é 3/5 da idade de Mário. Qual a idade de Mário?
a)25
b)24
c)23
d)22
e)21

Resposta:

C ===>idade de Carlos

M====> idade de Mário

C + M =40

C = 3 / 5 . M

3 / 5.M + M = 40
8 M = 200
M = 25letra a).