Soma dos termos

Progressão Aritmética
(FGV-SP) A razão de uma P.A. é igual a 8% do primeiro termo. Sabendo que o décimo primeiro termo vale 36. Então, a soma dos 26 primeiros termos dessa P.A. é:
a)1080
b)1060
c)1092
d)1020
e)1040

Resposta:

a1 = (100/8)r
a1 = (25/2)r
a11 = a1 + 10 r
36 = (25/2)r + 10 r
r = 8/5
a1 = 25/2 . 8/5
a1 = 20
a26 = a1 + 25r
a26 = 20 + 40
a26 = 60
S26 = (a1 + a26)n/2
S26 = (20 + 60).26/2
S26 = 80 .13
S26 = 1040
letra e).

Tempo que levariam para encher o tanque

Regra de Três
Três torneiras idênticas,abertas completamente,enchem um tanque com água em 2 horas e 24 minutos.Se,em vez de 3,fossem 5 dessas torneiras,quanto tempo levariam para encher o mesmo tanque?
a)2h
b)85 minutos
c)86 minutos e 24 segundos
d)84 minutos e 20 segundos
e)15 segundos

Resposta:

2horas e 24 minutos = 144 minutos
3 torneiras------------>144 minutos
5 torneiras------------> x
logo:aumentou o número de torneiras ,vai diminuir o tempo gasto para encher o tanque;
as grandezas são inversas
daí:
5 / 3 = 144 / x
5x = 432
x = 432 / 5
x = 86 e restam 2 minutos;
2 minutos = 120 segundos
120 / 5 = 24 segundos
então temos:
x = 86 minutos e 24 segundos
letra c).

Compra do presente

Percentagem
Léo tinha na carteira R$ 500,00 e comprou como presente do Dia dos Namorados, um monitor LCD que custa R$ 270,00, obtendo um desconto de 5%. Com quanto,em Reais, Léo ficou na carteira?
a)243,50
b)245,30
c)253,40
d)254,30
e)254,50

Resposta:

Desconto: D = 270 . 5/100
D = 270 . 0,05
D = 13,50
Preço = 270 - 13,50
P = R$256,50------->foi por quanto saiu o monitor.
500,00 - 256,50 = R$ 243,50--->foi quanto Léo ficou na carteira.
letra a).

Naturais e consecutivos

Equação do 1º Grau

A soma de três números naturais e consecutivos é 402. Qual é o menor  número?
a)137
b)136
c)135
d)133
e)132

Resposta:

Sejam os números: x-1, x, x+1, assim:
x-1 + x + x + 1= 402
3x=402
x=402/3
x=134,
logo os números são:
(x-1) =133,
 x = 134 e
 (x+1) = 135.
letra d). 

Preço do caderno

Equação do 1º Grau

Três livros custam o mesmo que 8 cadernos. Um livro custa R$ 25,00 a mais do que um caderno. O  preço de um livro, em Reais, é:

a)55

b)54

c)53

d)50

e)40

 

Resposta:
l--------->livro
c--------->caderno
l = c + R$ 25,00
3 l = 8c===> 3( c + 25) = 8 c
3c + 75 = 8c====> c = 15
livro = 15 + 25 = R$ 40,00 que é o preço do livro
letra e).

Extremos da progressão

Progressão Aritmética

Numa progressão aritmética, com números ímpar de termos, se os extremos são -2 e 20, quanto vale o termo médio?

a)18

b)11

c)10

d)9

e)8     

Resposta:

O termo do meio é a media aritmética dos extremos

(20 - 2 ) / 2 = 9 , logo o termo médio é 9.
letra d).

Rendendo juros

Juros Simples
Um casal de noivos visando casar em maio ( Mês das Noivas ), aplicou junto um certo Capital durante 8 meses e 3 dias, à taxa de juros simples de 40% a.a. Sabendo-se que cada um entrou com metade do Capital aplicado, e que o mesmo rendeu juros de R$ 3.240,00,quanto cada um aplicou junto em Reais?
a)5000
b)6000
c)7000
d)8000
e)9000

Resposta:

j = C . i . t
j = R$ 3.240,00
C = ?========> C / 2 = ?
i = 40% a.a
t = 8 meses e 3 dias=====> 243 / 360
3.240 = C . 0,40 . 243 / 360
C = R$ 12.000,00=======> C / 2 = 6.000,00letra b).

Função Cosseno

Trigonometria
(UFF-RJ) O valor de (sen 22,5º + cos 22,5º)² é:

a) (1 - √2) / 2
b) (1 + √2) /2
c) (2 + √2) / 2
d) (2 - √2) / 2
e) 1

Resposta:

sen²22,5 + 2·sen 22,5 ·cos 22,5 + cos² 22,5

sen² a + cos² a = 1

então fica: = 1 + 2·sen 22,5 · cos 22,5

mas, sen (2a) = 2·sen a · cos a ====> sen a · cos a = sen(2a) / 2

daí vem: = 1 + 2·sen(2·22.5) / 2

1 + 2·(sen(45) / 2

1 + sen(45)

1 + (√2) / 2

(2 + √2) / 2letra c)

Calculando o preço

Regra de Três
Paguei R$ 6,00 por 1,250 kg de uma substância. Quanto pagaria, em Reais, por 0,750 kg dessa mesma substância?
a)5,80
b)4,60
c)3,80
d)3,60
e)2,80
 

Resposta:

1,250===========>6
0,750===========>x
x = 18 / 5
x = R$ 3,60 
letra d)..

Tragetória da bola

Movimento Variado
A trajetória da bola, num chute a gol, descreve uma parábola. Supondo que sua altura h, após o chute, seja dada por h = -t² + 6t(S.I), determine:

a) em que instante a bola atinge a altura máxima.

b) qual é a altura máxima atingida pela bola?

Resposta:

a) a / 2 = - 1=====> a = -2 m/s²

V = Vo + a t====> V = 6 - 2 t

na altura máxima V = 0

0 = 6 - 2 t ====> t = 3 s

b) V² = V²o + 2 a ∆s

0 = 36 - 4 ∆s

∆s = 9 m

Prova de salto

Lançamento Oblíquo
Um atleta olímpico, participando da prova de salto em distância, abandona o solo com velocidade Vo de módulo 10m/s e inclinada, em relação ao plano horizontal, de um ângulo ∂ tal que sen ∂ = 0,45 e cos ∂ = 0,90. Considere g = 10m/s² e despreze o efeito do ar.

A marca conseguida pelo atleta foi de:

a) 7,9m

b) 8,0m

c) 8,1m

d) 8,2m

e) 8,3m

Resposta:

a = Vx . t

Vx = Vo . cos ∂=====> Vx = 10 . 0,90

Vx = 9 m / s

Tempo de subida===> t = Vo . sen ∂ / g

t = 10 . 0,45 / 10 ====> t = 0,45

Tempo Total ====>T = 2 . t

T = 2 . 0,45 ====> T = 0,90

alcance máximo ====> a = Vx . T

a = 9 . 0,90 ====>

a = 8,1 m  

letra c)

Altura atingida

Lançamento Vertical
Sabe-se que sob certo ângulo de tiro a altura atingida por uma bala em metros em função do tempo em segundos é dada por h = -20t² + 200t.

Em quanto tempo após o tiro, a bala atinge o solo ?
a)10s
b)9s
c)8s
d)7s
e)6s

Resposta:

a / 2 = - 20 ====> a = -40

V = Vo + a t ====> V = 200 -- 40 t

na altura máxima V = 0 ===> 0 = 200 - 40 t

t = 5 s ===>(tempo de subida)

tempo total T = 2 . (tempo de subida)

T = 2 . t ====> T = 2 . 5 ===> T = 10 s
letra a).