Achando a composta

Função
Dada a função g(x) = 3x - 1,o valor de g(g(x),é:
a)x - 1
b)9x + 4
c)3x + 2
d)4x - 2
e)2x + 3
Resposta:

g(g(x)) = gog
gog = 3(3x -1) - 1
gog = 9x - 3 - 1
gog = 9x - 4
letra b).

Preço nas lojas

Porcentagem
O mesmo modelo de uma geladeira esta sendo vendido em 2 lojas do seguinte modo:
na 1° loja, sobre o preço de R$800,00 tem um desconto de 8%;
na 2° loja, sobre o preço de R$820,00 tem um desconto de 10%.
A 1ª oferta é a mais conveniente para o cliente.
(  ) Certo
(  ) Errado

Resposta:

8% de 800 = 64------>800 - 64 = R$736,00
10% de 820 = 82----->820 - 82 = R$738,00
a 1ª oferta é mais conveniente,pois é menor que R$738,00.
Certo.

O comício

Área das Figuras Planas
Um comício lotou uma praça semicircular de 130m de raio.Admitindo uma ocupação de 4 pessoas por m², qual é a melhor estimativa do número de pessoas presentes ?
a)106.132
b)123.105
c)132.501
d)124.700
e)102.103
Resposta:

Asemi-círculo = π . r²/2------>3,14 . 8450 = 26533
logo:
1m²------------>4 pessoas
26533--------> x
x = 26533 . 4
x = 106.132
letra a).

O triplo do menor

Problema do 1º Grau
A soma de dois números é igual a 50.O número maior é o quádruplo do menor.O triplo do menor número é:
a)30
b)36
c)39
d)45
e)120
Resposta:

a ===>maior
b====>menor
a + b = 50
a = 4b
4b + b = 50
5b = 50
b = 50/5
b = 10
a = 4.10
a = 40
3.b = 30
letra a).

Produção da fábrica

Regra de três
Uma fábrica produz normalmente 3.000 peças em 2,5 dias de trabalho, operando com 6 máquinas de igual capacidade operacional. No momento, porém, com duas das máquinas sem funcionar, a fábrica deve atender a uma encomenda de 4.000 peças. Quantos dias de trabalho serão necessários?
a)10
b)9
c)8
d)5
e)4

Resposta:

3000 peças---------------->2,5dias----------------->6máquinas
4000 peças---------------->x dias------------------>4máquinas
2,5/x = (3000 . 4) / (4000 . 6)
2,5/x = 3/6
2,5 / x = 1/2
x = 2 . 2,5
x = 5 dias---->
letra d).

Soma de dois quadrados

Produto Notável
Sejam (x + y)² = 199 e x² + y² = 129. Qual o valor da expressão x.y?
a)15
b)25
c)35
d)70
e)90
Resposta:

199 = x² + 2xy + y²
199 = x² + y² + 2xy
199 = 129 + 2xy
70 = 2 xy
xy = 70/2
xy = 35
letra c).

Fazendo pregos

Transformação de Unidades
Um fio de ferro tem 4,32metros de comprimento.Quantos pregos de 3,6 cm de comprimento podem ser feitos a partir dele?
a)1,2
b)12
c)120
d)0,12
e)32

Resposta:

4,32m = 432cm,daí:
432 / 3,6 = 120 pregos
letra c

Medida da altura

Problema Envolvendo Diagonal
A altura de um triângulo equilátero é congruente a um lado de um quadrado cuja medida de uma diagonal é 4√6. O perímetro desse triângulo mede em cm:
a)24
b)18
c)16
d)12
e)11
Resposta:

h = l
2p---->perímetro do triângulo equilátero
d =4√6
no quadrado,temos:
d² = l² + l²
(4√6)² = 2l²
96 = 2l²
l² = 48
l = √(2². 2².3)
l = h = 4√3
no triângulo,temos:
L² = h² + (L/2)²
L² = 16.3 + L²/4
L² = 48 +L²/4
4L² - L² = 192
3L² = 192
L²= 64
L = 8
logo, 2p = L + L + L
2p = 3L
2p = 3.8
2p = 24----&gt
;letra a).

Dobro da raiz

Equação do 2º Grau
A equação x² - x + c = 0, possui duas raízes reais "r" e "s" tais que r = 2s. Os valores de "r" e "s" são:
a) 2/3 e 1/3
b) 2 e 1
c) -1/3 e -1/6
d) -2 e -1
e) 6 e 3

Resposta:

x' = r e x'' = s
x' + x'' = -b / a
x' + x'' = -(-1) / 1
x' + x'' = 1
x' = 2x'',logo:
2x'' + x'' = 1
3x'' = 1
x'' = 1 / 3
x' = 2 . 1 / 3
x' = 2 / 3
assim:
r = 2 / 3 e s = 1 / 3
letra a).

Intervalo de tempo

Movimento Retilíneo Uniforme
Dois carros percorrem uma estrada, separados pela distância de 50 m, com a mesma velocidade constante de 15 m/s. Um terceiro carro percorre a mesma estrada, no mesmo sentido que os dois primeiros, com velocidade de 20 m/s. Qual é o intervalo de tempo que separa as duas ultrapassagens do terceiro carro pelo primeiro e segundo, respectivamente:
a)20s
b)10s
c)40s
d)50s
e)55s

Resposta:

carro a-------->Sa = Soa + Va.t
Sa = Sb = 50 + 15t
terceiro carro----->Sc = Soc + Vc.t
Sc =0 + 20.t
Sc = 20.t
no momento da ultrapassagem os espaços são iguais,logo:
Sc = Sa
20.t = 50 + 15.t
5t = 50
t = 10s-----> 
letra b).

A secante

Trigonometria
Se a sec x = 5/4 e x € ao 4° quadrante, qual o valor de cotg x?
(dado sen x = -3 / 5)
a)-3/4
b)3/4
c)-4/3
d)4/3
e)3/5

Resposta:

sec x = 1 / cos x
5/4 = 1 / cos x
cos x = 4/5
cotg x = 1/tg x = cos x / sen x
cotg x = 4/5 ÷ -3/5
cotg x = 4/5 x 5/-3
cotg x = -4/3
letra c).

Arco trigonométrico

Trigonometria
(UFSCar-SP) O valor da expressão (2-sen²x/cos²x)-(tg²x) é :
a)-1
b)-2
c)2
d)1
e)0

Resposta:

2.1/cos²x - tg²x - tg²x
2. (1/cos²x - tg²x)
2.( 1 - tg²x . cos²x) / cos²x
2.(1 - sen²x) / cos²x
2.cos²x / cos²x
= 2,
letra c).