Idade de Sofia

Sistema de Equações
Quando Rebeca nasceu, Sofia tinha 3 anos. Daqui dois anos, o produto das suas idades será 70.Qual a idade de Rebeca hoje?
a)8 anos
b)7 anos
c)6 anos
d)5 anos
e)4 anos

Resposta:

s--->Sofia
r --->Rebeca
s = r + 3
s . r = 70
logo:
(r + 3) .r = 70
r² + 3r - 70 = 0
r = (-3 + 17) / 2
r' = 14/2
r' = 7
logo ,hoje Rebeca tem 7 - 2 = 5 anos;
daqui a dois ele terá 7 anos e Sofia 10 anos
letra d).

FELIZ NATAL

Acrescentando velocidade

Problema envolvendo medidas

Um trem com velocidade média de 57,4 km/h deve fazer certa distância em 5 horas. Depois de duas horas de viagem, teve que parar por 40 minutos. A velocidade que o maquinista deve acrescentar ao trem para chegar ao final da distância no tempo previsto deverá ser de:
a)16,4km/h
b)17,2km/h
c)18,0km/h
d)21,2km/h
e)23 km/h

Resposta:

Vm = 57,4 km/h
t = 5h
S = Vm.t =(57,4).5 = 287km

Tempo parado = 40min. ou (2/3)h

Tempo restante = 5 -(2+2/3) = 5-8/3 = (7/3) h
Após 2 h, o trem percorreu:
S1 =(57,4).2 = 114,8 km
Restam então: 287-114,8 = 172,2 km
Velocidade necessária:
V = S/t = 172,2km/(7/3)h = 73,8 km/h
∆V = 73,8 - 57,4 = 16,4 km/h
letra a).

Graus e minutos

Operação com medida de ângulo
Quantos segundos tem 15graus 5minutos 2segundos?
a)54302
b)55600
c)56785
d)66400
e)66430
Resposta:

15 x 60minutos = 900minutos + 5minutos = 905 minutos
905 minutos x 60segundos = 54300segundos + 2segundos = 54302segundos
letra a).

Ganho do comerciante

Percentagem
O preço de venda de um bem de consumo é de R$100,00.O comerciante tem um ganho de 25%sobre o preço de custo deste bem.O valor do preço de custo é,em reais:
a)50
b)60
c)70
d)80
e)90

Resposta:

Esse problema pode ser resolvido pela fórmula: M = c(1 +i.t)
onde M = preço de venda
c = preço de custo
i = percentual aplicado
t = 1,pois o ganho é imediato.logo vem:
100 = c(1 + 0,25.1)
100 = c(1,25)
c = 100 / 1,25
c = 10000 / 125
c = R$ 80,00
Prova:
R$ 80,00 + 25% = R$100,00
letra d).

Soma de dois quadrados

Fatoração
Se x + y = 1 e x² + y² = 2, então x³ + y³ é igual a:
a)4,5
b)3,5
c)2,5
d)1,5
e)0,5

Resposta:

x³ + y³ = (x + y) (x² - xy + y²)
x³ + y³ = 1 .(x² + y² - xy)
x³ + y³ = 1. (2 - xy)
x³ + y³ = 2 - xy
mas:
(x + y)² = x² + 2xy + y²
(1)² = x² + y² + 2xy
1 = 2 + 2xy
2xy = 1 - 2
2xy = - 1
xy = - 1/2
logo vem:
x³ + y³ = 2 - ( - 1/2)
x³ + y³ = 2 + 1/2
x³ + y³ = 5/2
x³ + y³ = 2,5
letra c).

Problema envolvendo ângulo

Geometria
O ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 2h e 15minutos,é:
a)360°
b)90°
c)30°
d)22,5°
e)7,5°

Resposta:

30.14 + 0,5. 15 = 427,5
6.15 = 90,daí:
427,5° - 360° = 67,5°
mas,90° - 67,5° = 22° 30'
letra d).