Resolvendo a expressão

Expressão Numérica

Ao resolver a expressão y = (3¹² - 3¹¹ - 3¹º) / (3¹¹ + 3¹º + 3¹º),encontramos como valor de y:

a)-3

b)-2

c)-1

d)zero

e)1

Resposta:

y = (3¹² - 3¹¹ - 3¹º) / (3¹¹ + 3¹º + 3¹º)

y = 3¹º.(3² - 3¹ - 1) / 3¹º.(3¹ + 1 + 1)
y = 3¹º.(9 - 3 - 1) / 3¹º.(3 + 1 + 1)
y = 3¹º.( 5 ) / 3¹º.( 5 )
y = 1
letra e).

O quinto termo

Progressão Aritmética

Em uma P.A o segundo termo é 5 e o quinto termo é 14. A razão dessa progressão é:

a)3

b)4

c)5

d)6

e)7

Resposta:

a2 = 5

a1 + r = 5
a5 = 14
a1 + 4r = 14
o sistema fica:
[a1 + r = 5 
[a1 + 4r = 14


[-a1 - r = -5 somamos as duas
[a1 + 4r = 14
------------------
        3r = 9
r = 9  / 3
r = 3
letra a).

Aumentando a equipe

Regra de Três

Uma equipe composta de 15 homens extrai , em 30 dias , 3,6 t de carvão. Se a equipe for aumentada para 20 homens , em quantos dias eles conseguirão extrair 5,6 t de carvão ?

a)15

b)20

c)25

d)30

e)35

Resposta:

15 homens ---------- 30 dias ------------ 3,6 t



20 homens ---------- x dias ------------ 5,6 t




aumentar o número de homens, vai diminuir o número de dias (inversamente proporcional).
aumentar o a quantidade de carvão, vai aumentar o número de dias (diretamente proporcional


30 / x = 20 / 15 . 3.6 / 5,6
30 / x = 72 / 84
x = 84.30 / 72
x = 2520 / 72
x = 35
letra e).

Diferença de radicais

Expressão Numérica
Se A = 2,777... e B = 0,444... , o valor numérico da expressão √A - √B, é:

a)4,1 
b)3,22
c)2,333...
d)1,5
e)1,0

Resposta:

A = 2,777....= 2 + 0,777... = 2+7/9 = 25/9

B = 0,444....= 4/9
√A - √B
√(25/9) - √(4/9) =
5/3 - 2/3 =
3/3 =
1
letra e).

Inscrição na academia

Razão

Em um academia das 200 pessoas inscritas, 160 são homens. Qual é a razão entre o número de homens e o número de mulheres?

a)2

b)4

c)20

d)40

e)50

Resposta:

H ----homens
M----mulheres
H + M = 200

160 + M = 200
M = 200 - 160
M = 40,daí:
H / M =
160 / 40 = 4
letra b).

Armazenando azeite

Geometria Espacial

Consideremos um tanque cilíndrico com 1,6 m de diâmetro e 5 m de altura feito para armazenar azeite. Se apenas 60% do seu volume está ocupado por azeite, qual a quantidade de litros de azeite que há no tanque?

a)6018,8

b)6028,8

c)6038,8

d)6048,8

e)6058,8

Resposta:

Volume(V) do cilindro = π . r² . h
Raio = Diâmetro/2 ==> 1,6/2 = 0,8m
Altura (h) = 5m


V = π . (0,8)² . 5


V =  π.0,64.5


V = 3,2 . π


V = 3,2 . 3,14
V = 10,048m³,mas:


1m³ ------1000 litros


10,048m³ -----x litros


x = 10048 litros,daí temos para o azeite:


10048litros ----- 100%


y-------------60%


y = 6028,8 litros
letra b).

Diâmetro igual a altura

Geometria Espacial
Qual é,aproximadamente, o volume de um cilindro equilátero que tem 10 cm de raio?
a)6018cm³
b)6028cm³
c)6118cm³
d)6128cm³
e)6280cm³

Resposta:

Um cilindro é equilátero quando a medida do seu diâmetro é a mesma da altura.

Se esse cilindro tem 10 cm de raio, seu diâmetro e sua altura é 20 cm,logo temos:


V = πr²h
V = 10².20.π
V = 2000π cm³
ou
V = 2000 . 3,14
V = 6280 cm³
letra e).

Funções definidas

Função do 1° Grau
Dadas as funções definidas por f(x)= 2x + 1/2 e g(x)= (2x/5)+ 1. O valor de f(2) + g(5),é:
a)15/2
b)13/3
c)14/9
d)7/9
e)1/2

Resposta:

f(2) = 4 + 1/2---->f(2) = 9/2
g(5) = 10/5 + 1----->g(5) = 3
f(2) + g(5) = 9/2 + 3---->15/2
letra a).

Os pontos

Geometria Analítica
Os pontos A,B,C,abaixo, estão alinhados?
A(2,3)
B(2,-4)
C(2-1)

( )Certo ( ) Errado

Resposta:

para estarem alinhados Determinante tem que ser igual a zero, logo:
-8 -2 + 6 - (-8 - 2 + 6) = 0
-4 - (-4) = 0
-4 + 4 = 0
0 = 0
Certo,estão alinhados.

Idade de Sofia

Sistema de Equações
Quando Rebeca nasceu, Sofia tinha 3 anos. Daqui dois anos, o produto das suas idades será 70.Qual a idade de Rebeca hoje?
a)8 anos
b)7 anos
c)6 anos
d)5 anos
e)4 anos

Resposta:

s--->Sofia
r --->Rebeca
s = r + 3
s . r = 70
logo:
(r + 3) .r = 70
r² + 3r - 70 = 0
r = (-3 + 17) / 2
r' = 14/2
r' = 7
logo ,hoje Rebeca tem 7 - 2 = 5 anos;
daqui a dois ele terá 7 anos e Sofia 10 anos
letra d).

FELIZ NATAL

Acrescentando velocidade

Problema envolvendo medidas

Um trem com velocidade média de 57,4 km/h deve fazer certa distância em 5 horas. Depois de duas horas de viagem, teve que parar por 40 minutos. A velocidade que o maquinista deve acrescentar ao trem para chegar ao final da distância no tempo previsto deverá ser de:
a)16,4km/h
b)17,2km/h
c)18,0km/h
d)21,2km/h
e)23 km/h

Resposta:

Vm = 57,4 km/h
t = 5h
S = Vm.t =(57,4).5 = 287km

Tempo parado = 40min. ou (2/3)h

Tempo restante = 5 -(2+2/3) = 5-8/3 = (7/3) h
Após 2 h, o trem percorreu:
S1 =(57,4).2 = 114,8 km
Restam então: 287-114,8 = 172,2 km
Velocidade necessária:
V = S/t = 172,2km/(7/3)h = 73,8 km/h
∆V = 73,8 - 57,4 = 16,4 km/h
letra a).