Parando o trem

Problema envolvendo medidas

Um trem com velocidade média de 57,4 km/h deve fazer certa distância em 5 horas. Depois de duas horas de viagem, teve que parar por 40 minutos. A velocidade que o maquinista deve acrescentar ao trem para chegar ao final da distância no tempo previsto deverá ser de:
a)16,4km/h
b)17,2km/h
c)18,0km/h
d)21,2km/h
e)23 km/h

Resposta:

Vm = 57,4 km/h
t = 5h
S = Vm.t =(57,4).5 = 287km

Tempo parado = 40min. ou (2/3)h

Tempo restante = 5 -(2+2/3) = 5-8/3 = (7/3) h
Após 2 h, o trem percorreu:
S1 =(57,4).2 = 114,8 km
Restam então: 287-114,8 = 172,2 km
Velocidade necessária:
V = S/t = 172,2km/(7/3)h = 73,8 km/h
∆V = 73,8 - 57,4 = 16,4 km/h
letra a).

Menor das partes

Divisão Proporcional
(FGV)Dividindo-se 11 700 em partes proporcionais a 1, 3 e 5, a diferença entre a maior das partes e a menor delas é 
a) 6 500.
b) 5 500.
c) 5 800.
d) 5 200.
e) 5 000.

Resposta

 11700 / (1 + 3 + 5) =
11700 / 9 = 1300
assim:
1 . 1300 = 1300
3 . 1300 = 3900
5 . 1300 = 6500
logo:
6500 - 1300 = 5200
letra d)

Determinante e os pontos

Geometria Analítica
Os pontos A,B,C,abaixo, estão alinhados?
A(2,3)
B(2,-4)
C(2-1)

( )Certo
( ) Errado

Resposta:

Para estarem alinhados o  Determinante tem que ser igual a zero, logo:
-8 -2 + 6 - (-8 - 2 + 6) = 0
-4 - (-4) = 0
-4 + 4 = 0
0 = 0
Certo,estão alinhados.

Valor da função

Função do 1° Grau
Dadas as funções definidas por f(x)= 2x + 1/2 e g(x)= (2x/5)+ 1. O valor de f(2) + g(5),é:
a)15/2
b)13/3
c)14/9
d)7/9
e)1/2

Resposta:

f(2) = 4 + 1/2---->f(2) = 9/2
g(5) = 10/5 + 1----->g(5) = 3
f(2) + g(5) = 9/2 + 3---->15/2
letra a).

Terça parte do complemento

Operando com ângulos
A medida em graus de um ângulo, cuja terça parte da medida de seu complemento mede 10º20', é:
a) 55º
b) 56°
c) 57°
d) 58°
e) 59º 

 

Resposta

 

 (90º - x) / 3 = 10º 20'
90º - x = 30º 60'
- x = 31º - 90º
- x = - 59º
x = 59º
letra e)

Resolvendo a exponencial

Equação Exponencial
Ao resolver a equação : 27˟⁻³ =  9², encontramos:
a)7/3
b)8/3
c)10/3
d)13/3
e)14/3

Resposta

 

 
(3³)˟⁻³ = (3²)²             
3x - 9 = 4
x = 13 / 3 
letra d).

Os patos a mais

Equação do 1º Grau
O avicultor diz: "Se eu tivesse dois patos a mais, o dobro desse número seria 100." Quantos patos tem ele?
a) 72
b) 48
c) 60
d) 54
e) 80

Resposta

dois patos a mais = x+2
dobro desse número igual à 100 ==> 2 (x + 2) = 100,logo vem:
2(x + 2) = 100
x + 2 = 100/2
x + 2 = 50
x = 50 -2
x = 48
letra b).

O coeficiente

Equação do 2º Grau
Qual o valor do coeficiente b na equação 2x² - bx + 10 = 0, sabendo que o numero 5 e a raiz dessa equação?
a)12
b)11
c)10
d)9
e)8

Resposta

 2(5)² - b.5 + 10 = 0
2.25 - 5b + 10 = 0
50 -5b + 10 = 0
-5b + 60 = 0
-5b = -60
b = 12
letra a). 

Doando alimentos

Regra de Três
Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade.20 alunos aceitaram e em 10 dias trabalharam 3 h diárias, arrecadando 12kg/dia.Animados,30 novos alunos somam-se ao grupo, e passam a trabalhar 4h/dia nos dias seguintes até o término da campanha .Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de :
a)920kg
b)800kg
c)780kg
d)700kg
e)690kg

 Resposta

 12kg/dia durante 10 dias = 120 kg,logo temos:
120 alunos--------->10dias---->3h------> 120 kg
50 alunos---------->20 dias---->4h------> x kg
120 / x = 20/50 . 10/20 . 3/4
120 / x = 2/5 . 1/2 . 3/4
120 / x = 6 / 40
6x = 120 . 40
x = 4800 / 6
x = 800 kg
ou seja 50 alunos trabalhando 20 dias durante 4h arrecadaram 800 kg de alimentos
e 20 alunos em 10 dias durante 3h ,arrecadaram 120 kg;
daí vem: 800 + 120 = 920 kg
letra a).

Polígono de 10 ângulos

Geometria
(PUC - SP) Cada ângulo interno de um decágono regular mede:
a)36°
b)60°
c)72°
d)120°
e)144°

Resposta

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 360° Como o polígono tem 10 ângulos,então temos:
360 / 10 = 36º
letra a).

As faces do dado

Probabilidade
Jogando-se um dado, a probabilidade de se obter o número 2 ou um número par é:
a) 0,2
b) 0,3
c) 0,4
d) 0,5
e) 0,6
 
Resposta:
 
Um dado normal tem seis faces : 1,2,3,4,5 e 6
Temos 3 pares (2,4 e 6) num total de 6 números, ou seja, a metade.
Logo, a chance de cair 2 ou um número par é de 50% ou 0,5
letra d).

Diferença de selos

Sistema de Equações

O dobro da contidade de selos que Marcos possui somado ao  quíntuplo da quantidade de selos que Renata possui é igual a 125 selos. a diferença entre a quantidade de selos que eles possuem é igual a 10 selos. A quantidade de selos dos dois junta,é:

a)40

b)35

c)25

d)15

e)10

Resposta:


m = Marcos
r = Renata


[2m + 5r = 125
[m - r = 10,logo vem: m = 10 + r
2(10 + r) + 5r = 125
20 + 2r + 5r = 125
7r = 125 - 20
r = 105 / 7
r = 15
m - r = 10
m - 15 = 10
m = 25,assim:
m + r =
25 + 15 = 40
letra a).