concurso de tiro

Sistema de equações
Em um concurso de tiro ao prato, cada disparo certo, dava 6 pontos e cada disparo errado, tirava 2 pontos.Um atirador em 22 tiros fez 84 pontos. Quantos pratos ele acertou?
a)7
b)9
c)10
d)12
e)16


Resposta:

[c + e = 22-------->c = 22 - e
[6c - 2e = 84------>c = (84 + 2e) / 6
-----------------
22 - e = (84 + 2e) / 6
132 - 6e = 84 + 2e
8e = 48
e = 6
daí vem:
c = 22 - e
c = 22 - 6
c = 16
logo ele quebrou 16 pratos
letra e).

Soma de dois quadrados

Fatoração
Se x + y = 1 e x² + y² = 2, então x³ + y³ é igual a:
a)4,5
b)3,5
c)2,5
d)1,5
e)0,5

Resposta:

x³ + y³ = (x + y) (x² - xy + y²)
x³ + y³ = 1 .(x² + y² - xy)
x³ + y³ = 1. (2 - xy)
x³ + y³ = 2 - xy
mas:
(x + y)² = x² + 2xy + y²
(1)² = x² + y² + 2xy
1 = 2 + 2xy
2xy = 1 - 2
2xy = - 1
xy = - 1/2
logo vem:
x³ + y³ = 2 - ( - 1/2)
x³ + y³ = 2 + 1/2
x³ + y³ = 5/2
x³ + y³ = 2,5
letra c).

Pilha de 60 andares

Progressão Aritmética
Uma pilha de discos iguais: 3 discos no primeiro andar, 4 discos no segundo andar, 5 discos no terceiro, 6 no quarto, e assim por diante. Se a pilha tiver 60 andares, a quantidade total de discos será de?
a)1550
b)1650
c)1750
d)1850
e)1950

Resposta:
a60 = a1 + 59r
a60 = 3 + 59
a60 = 62
S60 = (a1 + a60).n / 2
S60 = (3 + 62).60/2
S60 = 65. 30
S60 = 1950 discos
letra e).

Números de funcionários

Proporção
Uma empresa tem três fábricas, a primeira com 420 funcionários,a segunda com 540, e a terceira, com 630. Em 2016, essa empresa pretende investir certa quantia para melhorar as instalações de suas fábricas. Se o dinheiro destinado a cada fábrica for diretamente proporcional ao número de funcionários que nela trabalham, quanto receberá, em reais, a primeira fábrica, considerando que as duas outras fábricas recebam, juntas, R$ 390.000,00?
a)140.000,00
b)150.000,00
c)180.000,00
d)190.000,00
e)210.000,00
Resposta:


420 = 2² . 3 . 5 . 7
540 = 2² . 3³ . 5
630 = 2 . 3² . 5 . 7
mdc(420,540,630) = 2 . 3 . 5 = 30
420/30 = 14 → 1ª fábrica
540/30 = 18 → 2ª fábrica
630/30 = 21 → 3ª fábrica
Como 390.000 está relacionado à soma do que recebem as duas últimas fábricas, vem:
18 + 21 = 39

39 — 390.000
14 — x

x = 14 . 390000/39 = 14 . 10000
x = R$140.000,00
letra a).

Idade daqui a dois anos

Sistema de Equações
Quando Rebeca nasceu, Sofia tinha 3 anos. Daqui dois anos, o produto das suas idades será 70.Qual a idade de Rebeca hoje?
a)8 anos
b)7 anos
c)6 anos
d)5 anos
e)4 anos

Resposta:

s--->Sofia
r --->Rebeca
s = r + 3
s . r = 70
logo:
(r + 3) .r = 70
r² + 3r - 70 = 0
r = (-3 + 17) / 2
r' = 14/2
r' = 7
logo ,hoje Rebeca tem 7 - 2 = 5 anos;
daqui a dois ele terá 7 anos e Sofia 10 anos
letra d).

Percentual de ganho

Percentagem
O preço de venda de um bem de consumo é de R$100,00.O comerciante tem um ganho de 25% sobre o preço de custo deste bem. O valor do preço de custo é, em reais:
a)50
b)60
c)70
d)80
e)90

Resposta:

Esse problema pode ser resolvido pela fórmula: M = c(1 +i.t)
onde M = preço de venda
c = preço de custo
i = percentual aplicado
t = 1,pois o ganho é imediato.logo vem:
100 = c(1 + 0,25.1)
100 = c(1,25)
c = 100 / 1,25
c = 10000 / 125
c = R$ 80,00
Prova:
R$ 80,00 + 25% = R$100,00
letra d).

Da base 10 para a base 2

Mudança de base
Passando da base dez para a base binária o número 72,temos:
a)1021000
b)1011000
c)1000100
d)1001110
e)1001000

Resposta:

72_2_
0 ... 36_2_
.......0 .. 18_2_
.............0 .. 9_2_
...................1 ..4_2_
........................0 ..2_2_
.............................0.. 1
logo:
72 = 1001000 na base 2
observação: basta ir dividindo por 2
letra e).