A sétima parte

Problema Envolvendo As Quatro Operações
Se a/5 = b/7 = c/3,quanto vale 8a - 12b + 2c,sabendo que a + b + c = 45?
a)441
b)414
c)144
d)-114
e)-141

Resposta:

a/5 = b/7 = c/3 = k. Portanto:

a = 5k, b = 7k e c = 3k.
a + b + c = 45
5k + 7k + 3k = 45
15k = 45
k = 3. Logo a = 5 . 3 = 15, b = 7 .3 = 21 e c = 3 . 3 = 9.
8.15 - 12.21 + 2.9 = 120 - 252 + 18 = - 114
letra d).

Prova com duas questões

Operação com conjuntos

O Professor de matemática realizou uma prova com duas questões para 215 alunos. Ao contabilizar os dados, encontrou os seguintes resultados: 34 alunos acertaram as duas questões, 130 acertaram apenas a primeira questão e 79 acertaram apenas segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?

a) 35

b) 40

c) 45

d) 50

e) 55

Resposta:

chamando de questão A e questão B,temos para os que acertaram:
A U B = n(A) + n(B) - A inter B,daí vem:
A U B = 130 + 79  - 34
A U B = 175
como fizeram a prova 215 alunos,então:
215 - 175 = 40 alunos que erraram as duas questões
letra b).

A visita dos turistas

Percentagem

Numa pesquisa realizada com turistas que visitaram o Rio,um em cada quatro entrevistados elogiou a beleza do Rio e 40% dos entrevistados condenaram a falta de segurança. Se a beleza da cidade foi elogiada por 150 pessoas,dentre as pessoas entrevistadas, quantas condenaram a falta de segurança?

a)240

b)300

c)350

d)400

e)500

Resposta:

 1 /4 = 0,25,mas: 

0,25  =  25%,logo vem:

25% ---------------150

40% -----------------x

25 . x = 150 . 40
25x = 6000
x = 6000 : 25 
x = 240
letra a).

O tanque cilíndrico

Geometria Espacial

Consideremos um tanque cilíndrico com 1,6 m de diâmetro e 5 m de altura feito para armazenar azeite. Se apenas 60% do seu volume está ocupado por azeite, qual a quantidade de litros de azeite que há no tanque?

a)6018,8

b)6028,8

c)6038,8

d)6048,8

e)6058,8

Resposta:

Volume(V) do cilindro = π . r² . h
Raio = Diâmetro/2 ==> 1,6/2 = 0,8m
Altura (h) = 5m

V = π . (0,8)² . 5

V =  π.0,64.5

V = 3,2 . π

V = 3,2 . 3,14
V = 10,048m³,mas:

1m³ ------1000 litros

10,048m³ -----x litros

x = 10048 litros,daí temos para o azeite:

10048litros ----- 100%

y-------------60%

y = 6028,8 litros
letra b).

O gasto de Paulo

Sistema de Equações
João e Paulo receberam juntos, R$630,00 por um trabalho.Se João gastar R$60,00 do que recebeu,e Paulo gastar R$90,00,ambos ficarão com quantias iguais.A quantia recebida por Paulo foi:

a) o triplo da de João
b) a metade da de João
c) R$ 150,00 a mais do que a de João
d) o dobro da de João
e) R$ 30,00 a mais do que a de João

Resposta:

João + Paulo = 630


João recebeu x
Paulo recebeu y,formando o sistema fica:

[x + y = 630
[x - 60 = y - 90
x = 630 - y,daí temos:
630 - y - 60 = y - 90
y = 330,logo vem:
x + 330 = 630
x = 300
João recebeu 300
Paulo recebeu 330
letra  e).

Concessionária de pedágio

Progressão

Uma concessionária de pedágio instalou em uma rodovia postos de atendimento a cada 26 km. Sabendo que há um posto no quilômetro 108, qual o número de postos entre os quilômetros 150 e 350?

a)40

b)32

c)24

d)16

e)8

Resposta:

O primeiro posto está no km 160

último posto está no km 342,logo temos:
P.A ( 160, 186, 212..., 342)
a1 = 160
an = 342
n = ?
r = 26

an = a1 + (n - 1) . r
342 = 160 + (n - 1) . 26
342 = 160 + 26n - 26
342 = 26n + 134
342 - 134 = 26n
26n = 208
n = 208 / 26
n = 8
letra e).

Achando o primeiro termo

Progressão Aritmética

Numa P.A, o termo a11 é igual à -55 e o primeiro termo é igual à  razão.Nesta condições o termo a1,é:

a)8

b)7

c)6

d)-5

e)-6

Resposta:

an = a1 + r(n - 1)
an = a11 = -55
n = 11
-55 = r + r(11 - 1)
-55 = r + 10r
-55 = 11r
r = -55 / 11
r  = -5
r = a1 = -5
letra d).

Compondo a equipe

Regra de Três

Uma equipe composta de 15 homens extrai , em 30 dias , 3,6 t de carvão. Se a equipe for aumentada para 20 homens , em quantos dias eles conseguirão extrair 5,6 t de carvão ?

a)15

b)20

c)25

d)30

e)35

Resposta:

15 homens ---------- 30 dias ------------ 3,6 t


20 homens ---------- x dias ------------ 5,6 t


aumentar o número de homens, vai diminuir o número de dias (inversamente proporcional).
aumentar o a quantidade de carvão, vai aumentar o número de dias (diretamente proporcional

30 / x = 20 / 15 . 3.6 / 5,6
30 / x = 72 / 84
x = 84.30 / 72
x = 2520 / 72
x = 35
letra e).

Diferença entre duas frequência

Progressão Aritmética

Em cada região especificada pela Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel), as frequências das emissoras de rádio FM devem variar de 87,9 a 107,9 MHz, e a diferença entre duas frequências consecutivas deve ser 0,2 MHz. O número máximo de emissoras FM que podem funcionar em uma mesma região de acordo com a Anatel é:

a) 99

b) 100

c) 101

d) 102

e) 103

Resposta:

an = 107,9
a1 = 87,9
r = 0,2
n = ?

an = a1 + ( n - 1).r
107,9 = 87,9 + ( n -1 ).0,2
107,9 - 87,9 = ( n -1 ). 0,2
20 = ( n -1 ) . 0,2
n - 1 = 20 / 0,2
n - 1 = 100
n = 100 + 1
n = 101
letra c).

Revendendo a mercadoria

Percentagem

Um comerciante adquiriu 120 Kg de certa mercadoria à razão de R$ 2,40. Obteve um desconto de 1% e teve uma despesa de transporte de R$ 18,80. Revendendo a mercadoria a R$ 3,00 o quilograma. O inteiro mais próximo da  taxa percentual de lucro,que se obtém por arredondamento,é:

a)19%

b)18%

c)17%

d)16%

e)15%

Resposta:

120 x 2,40 = 288 reais
1% de 288 = 2,88,logo vem:
288 - 2,88 = 285,12
285,12 + 18,80 = 303,92 ==>valor de custo para ele
mas,120 kg a R$3,00 cada kg, ele apura 360 reais, daí temos: 360 - 303,92 = 56,08==>Esse é o lucro,assim para achar o percentual,temos:

se 303,92 ----------100%

     56,08 ----------- x

303,92x = 5608
x = 5608 / 303,92
x é aproximadamente 18,5% ou 19%
letra a).  

O dobro somado ao quíntuplo

Sistema de Equações

O dobro da quantidade de selos que Marcos possui somado ao  quíntuplo da quantidade de selos que Renata possui é igual a 125 selos. a diferença entre a quantidade de selos que eles possuem é igual a 10 selos. A quantidade de selos dos dois junta,é:

a)40

b)35

c)25

d)15

e)10

Resposta:

m = Marcos
r = Renata

[2m + 5r = 125
[m - r = 10,logo vem: m = 10 + r
2(10 + r) + 5r = 125
20 + 2r + 5r = 125
7r = 125 - 20
r = 105 / 7
r = 15
m - r = 10
m - 15 = 10
m = 25,assim:
m + r =
25 + 15 = 40
letra a).

Taxa ao mês

Juros Simples

Uma aplicação financeira, feita durante 2 meses a uma taxa de 3% ao mês, rendeu R$ 1920,00 de juros. Qual foi a quantia aplicada ?

a)R$36.000,00

b)R$35.000,00

c)R$34.000,00

d)R$33.000,00

e)R$32.000,00

Resposta

J = R$1.920,00

i = 3%a.m
n = 2 meses
J = C.i.n / 100
1920 = C.3.2 / 100
6C = 192000
C = R$ 32.000,00
letra e).