Operando Com Conjuntos
Seja A um conjunto com 8 elementos. O número total de subconjuntos de A é?
a) 8
b) 256
c) 6
d) 128
e) 100
Resposta:
A quantidade de subconjuntos de A é determinada por 2^(n),onde "ene" representa o número de elementos de A; logo vem:
2^(8) = 256 subconjuntos
letra b).
Seu objetivo é oferecer mais um instrumento de consulta para os concurseiros e estudantes em geral.
sexta-feira, 31 de março de 2017
sexta-feira, 24 de março de 2017
A inversa da função
Função Inversa
Após achar a função inversa de y = ³√(4x+5),e fazer x = 0,encontramos (y)-¹ igual à:
a)1/2
b)1/3
c)1/4
d)5/4
e)-5/4
Resposta:
y = ³√(4x+5), elevando os dois membros ao cubo, temos:
y³ = 4x + 5
4x = y³ - 5
x = (y³ - 5) / 4
(y)-¹ = (x³ - 5) /4,mas para x = 0,temos:
(y)-¹ = (0³ - 5) / 4
(y)-¹ = -5/4
letra e).
Após achar a função inversa de y = ³√(4x+5),e fazer x = 0,encontramos (y)-¹ igual à:
a)1/2
b)1/3
c)1/4
d)5/4
e)-5/4
Resposta:
y = ³√(4x+5), elevando os dois membros ao cubo, temos:
y³ = 4x + 5
4x = y³ - 5
x = (y³ - 5) / 4
(y)-¹ = (x³ - 5) /4,mas para x = 0,temos:
(y)-¹ = (0³ - 5) / 4
(y)-¹ = -5/4
letra e).
sexta-feira, 17 de março de 2017
Quantias iguais
Sistema de Equações
João e Paulo receberam juntos, R$630,00 por um trabalho.Se João gastar R$60,00 do que recebeu,e Paulo gastar R$90,00,ambos ficarão com quantias iguais.A quantia recebida por Paulo foi:
a) o triplo da de João
b) a metade da de João
c) R$ 150,00 a mais do que a de João
d) o dobro da de João
e) R$ 30,00 a mais do que a de João
Resposta:
João + Paulo = 630
João recebeu x
Paulo recebeu y,formando o sistema fica:
[x + y = 630
[x - 60 = y - 90
x = 630 - y,daí temos:
630 - y - 60 = y - 90
y = 330,logo vem:
x + 330 = 630
x = 300
João recebeu 300
Paulo recebeu 330
letra e).
João e Paulo receberam juntos, R$630,00 por um trabalho.Se João gastar R$60,00 do que recebeu,e Paulo gastar R$90,00,ambos ficarão com quantias iguais.A quantia recebida por Paulo foi:
a) o triplo da de João
b) a metade da de João
c) R$ 150,00 a mais do que a de João
d) o dobro da de João
e) R$ 30,00 a mais do que a de João
Resposta:
João + Paulo = 630
João recebeu x
Paulo recebeu y,formando o sistema fica:
[x + y = 630
[x - 60 = y - 90
x = 630 - y,daí temos:
630 - y - 60 = y - 90
y = 330,logo vem:
x + 330 = 630
x = 300
João recebeu 300
Paulo recebeu 330
letra e).
sexta-feira, 10 de março de 2017
Inteiro mais próximo
Número De Divisores
Se o número inteiro P = (2^x)(3^4)(5^4), tem 120 divisores positivos, então o número inteiro mais próximo do valor de x,é:
a) múltiplo de 3
b) divisível por 3
c) divisível por 4
d) cubo perfeito
e) primo
Resposta:
para achar o número de divisores,basta somar 1 ao expoente de cada termo da fatoração,assim vem:
(x+1).(4+1).(4+1) = 120
(x+1).(5).(5) = 120
(x+1).25
25.x + 25.1 = 120
25x + 25 = 120
25x = 120 - 25
25x = 95
x = 95/25
x = 3,8,logo o inteiro mais próximo é 4
letra c).
Se o número inteiro P = (2^x)(3^4)(5^4), tem 120 divisores positivos, então o número inteiro mais próximo do valor de x,é:
a) múltiplo de 3
b) divisível por 3
c) divisível por 4
d) cubo perfeito
e) primo
Resposta:
para achar o número de divisores,basta somar 1 ao expoente de cada termo da fatoração,assim vem:
(x+1).(4+1).(4+1) = 120
(x+1).(5).(5) = 120
(x+1).25
25.x + 25.1 = 120
25x + 25 = 120
25x = 120 - 25
25x = 95
x = 95/25
x = 3,8,logo o inteiro mais próximo é 4
letra c).
sexta-feira, 3 de março de 2017
Lados do triângulo
Geometria Plana
Resposta:
S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)
a,b e c são os lados do triângulo
p = semiperímetro
(p = (a + b + c) / 2)
a = 5
b = 6
c = 7
p = (5 + 6 + 7) / 2
p = 9,logo vem:
S = √(9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)
S = √(9.4.3.2)
S = 3.2.√(3.2)
S = 6√6 cm²
S = 6.2,45
S = 14,7 cm²
letra d).
A área aproximada do triângulo cujos lados medem 5cm, 6cm e 7cm, é:
(dado √2 = 2,45)
a)18,9cm²
b)15,7cm²
c)10,09cm²
d)14,7cm²
e)15,1cm²
Resposta:
S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)
a,b e c são os lados do triângulo
p = semiperímetro
(p = (a + b + c) / 2)
a = 5
b = 6
c = 7
p = (5 + 6 + 7) / 2
p = 9,logo vem:
S = √(9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)
S = √(9.4.3.2)
S = 3.2.√(3.2)
S = 6√6 cm²
S = 6.2,45
S = 14,7 cm²
letra d).
quinta-feira, 23 de fevereiro de 2017
Comprando peixes
Regra de Três
Resposta:
20 peixes--------- 13d
26 peixes----------- x
nota-se que as grandezas peixes e dias,são inversamente proporcionais,logo vem:
26 peixes--------13 d
20 peixes--------- x
13 / x = 26 / 20,assim:
13 / x = 13 / 10
13x = 130
x = 10
letra e).
Um criador de peixe tem ração suficiente para alimentar 20 peixes durante 16 dias. Após 3 dias, comprou mais 6 peixes. Quantos dias durará a ração se o consumo não for diminuído?
a)6
b)7
c)8
d)9
e)10
Resposta:
20 peixes--------- 13d
26 peixes----------- x
nota-se que as grandezas peixes e dias,são inversamente proporcionais,logo vem:
26 peixes--------13 d
20 peixes--------- x
13 / x = 26 / 20,assim:
13 / x = 13 / 10
13x = 130
x = 10
letra e).
sexta-feira, 17 de fevereiro de 2017
Complemento do ângulo
Geometria Plana
A medida do complemento do ângulo de medida 50º 30',é:
a)o triplo de 13º 30'
b)o dobro de 23º 45'
c)15º 30'
d)48º 30'
e)o dobro de 19º 45'
Resposta:
90 - 50º 30' ======>89º 60' - 50º 30' = 39º 30'
logo: 39º 30' : 2 = 19º 45'
letra e).
A medida do complemento do ângulo de medida 50º 30',é:
a)o triplo de 13º 30'
b)o dobro de 23º 45'
c)15º 30'
d)48º 30'
e)o dobro de 19º 45'
Resposta:
90 - 50º 30' ======>89º 60' - 50º 30' = 39º 30'
logo: 39º 30' : 2 = 19º 45'
letra e).
segunda-feira, 13 de fevereiro de 2017
Compondo aliança
Medidas
Resposta:
Fórmula de densidade:
d = m / V
M(ouro) = 3,6 . 0,75 = 2,7g
M(cobre) = 3,6 . 0,25 = 0,9g
d(ouro) = m(ouro) / V(ouro) e d(cobre) = m(cobre) / V(cobre)
19,2 = 2,7 / V(ouro)
V(ouro) = 0,14cm³, e
9 = 0,9 / V(cobre)
V(cobre) = 0,1cm³
V(liga) = 0,24
d(liga) = m(liga) / V(liga)
d(liga) = 3,6 / 0,24
d(liga) = 15g/cm³
letra e).
Uma aliança de 3,6 g foi confeccionada a partir de uma liga metálica composta de 75% de ouro e 25% de cobre. Sabe-se que a densidade do ouro é aproximadamente 19,2 g/cm³ e a densidade do cobre é cerca de 9,0g/cm³. Sendo assim, pode-se dizer que a densidade da liga metálica utilizada para confeccionar essa aliança é de:
a)10,5 g/cm³
b)13,1 g/cm³
c)14,0 g/cm³
d)14,6 g/cm³
e)15,0 g/cm³
Resposta:
Fórmula de densidade:
d = m / V
M(ouro) = 3,6 . 0,75 = 2,7g
M(cobre) = 3,6 . 0,25 = 0,9g
d(ouro) = m(ouro) / V(ouro) e d(cobre) = m(cobre) / V(cobre)
19,2 = 2,7 / V(ouro)
V(ouro) = 0,14cm³, e
9 = 0,9 / V(cobre)
V(cobre) = 0,1cm³
V(liga) = 0,24
d(liga) = m(liga) / V(liga)
d(liga) = 3,6 / 0,24
d(liga) = 15g/cm³
letra e).
domingo, 12 de fevereiro de 2017
Perímetro do triângulo
Geometria Plana
O perímetro de um triangulo equilátero de altura 10 √3cm,é:
a)15
b)30
c)45
d)60
e)75
Resposta:
temos:
altura----------h = L√3 / 2
L------lado
2p------perímetro = 3 . L,logo vem:
10√3 = L√3 / 2
L = 10 . 2
L = 20cm
2p = 3.L
perimetro = 3.20
perímetro = 60cm
letra d).
O perímetro de um triangulo equilátero de altura 10 √3cm,é:
a)15
b)30
c)45
d)60
e)75
Resposta:
temos:
altura----------h = L√3 / 2
L------lado
2p------perímetro = 3 . L,logo vem:
10√3 = L√3 / 2
L = 10 . 2
L = 20cm
2p = 3.L
perimetro = 3.20
perímetro = 60cm
letra d).
sexta-feira, 10 de fevereiro de 2017
Matérias ministradas
Operação Com Conjuntos
Resposta:
se x é o numero de pessoas que estudam estatística e matemática então:
280 = 200 + 150 - x
280 = 350 - x => -70 = -x
x = 70,logo:
150 - 70 = 80
letra c).
"Matemática e Estatística são as únicas matérias ministradas a um grupo especial de 280 alunos, dos quais 150 estudam Estatística e 200, Matemática." O total de alunos que estudam só Estatística é:
a)100
b)90
c)80
d)70
e)60
Resposta:
se x é o numero de pessoas que estudam estatística e matemática então:
280 = 200 + 150 - x
280 = 350 - x => -70 = -x
x = 70,logo:
150 - 70 = 80
letra c).
segunda-feira, 6 de fevereiro de 2017
Razão da PG crescente
Progressão Geométrica
Se a sequência ( x; 3x+2; 10x+12) é uma PG crescente, qual é sua razão ?
a)6
b)5
c)4
d)3
e)2
Resposta:
a1 . a3 = (a2)²
x . (10x + 12) = (3x + 2)²
10x² + 12x = 9x² + 12x + 4
x² = 4
x = 2
a2 = a1.q
3x + 2 = x.q
3.2 + 2 = 2.q
8 = 2q
q = 4
letra c).
Se a sequência ( x; 3x+2; 10x+12) é uma PG crescente, qual é sua razão ?
a)6
b)5
c)4
d)3
e)2
Resposta:
a1 . a3 = (a2)²
x . (10x + 12) = (3x + 2)²
10x² + 12x = 9x² + 12x + 4
x² = 4
x = 2
a2 = a1.q
3x + 2 = x.q
3.2 + 2 = 2.q
8 = 2q
q = 4
letra c).
sexta-feira, 3 de fevereiro de 2017
Bloco de anotação
Problema Envolvendo Subtração
Resposta:
3 caixas tem 5 blocos cada, logo:
3 . 5 = 15 blocos
15 - 6 = 9 blocos
letra e).
Em um escritório, há 3 caixas, cada uma contendo 5 blocos para anotações. Se 6 blocos forem utilizados, quantos blocos sobrarão?
a)5
b)6
c)7
d)8
e)9
Resposta:
3 caixas tem 5 blocos cada, logo:
3 . 5 = 15 blocos
15 - 6 = 9 blocos
letra e).
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