Percentagem
Uma caixa de água de 500 litros está inicialmente cheia, mas apresenta um vazamento e, em uma hora, perde 40% do seu volume total. Nos 60 minutos seguintes, o reservatório, que não foi reabastecido perde 30% da água restante. Quantos litros de água foram perdidos na segunda hora de observação?
a)45
b)50
c)65
d)75
e)90
Resposta:
40% .500 = 200,logo:
500 - 200 = 300 litros que restaram, assim temos:
30% . 300 = 90 litros
letra e).
Sistema de equações
Uma verba governamental, para fins filantrópicos, foi totalmente
repartida entre as instituições A e B, de forma que A
recebeu uma quantia igual a 7/5 da quantia que B recebeu. Se
a diferença entre a maior e a menor quantia recebida foi igual
a R$ 25.000,00, então o valor total dessa verba era
:
a) R$ 130.000,00
b) R$ 140.000,00
c) R$ 145.000,00
d) R$ 150.000,00
e) R$ 155.000,00
Resposta:
Valor total = x
x = A + B
A = 7/5 B
A - B = 25000,logo vem:
7/5B - B 25000
7B - 5B = 125000
2B = 125000
B = 62500, assim temos:
A = 7/5 . 62500
A = 7 . 12500
A = 87500, daí vem:
x = 87500 + 62500
x = 150.000
letra d).
Progressão Aritmética
Numa P.A a soma dos 20 primeiros números pares positivos,é:
a)410
b)420
c)430
d)440
e)450
Resposta:
P.A : (2, 4, 6, ...)
an = a1 + (n -1). r
a20 = 2 + 19.2
a20 = 40
Sn = (a1 + an).n/2
S20 = (2 + 40). 20/2
S20 = 42 .20 / 2
S20 = 420
letra b).
Sistema de equações
Quatro camisetas e cinco calções custam R$ 105,00.Cinco camisetas e sete calções custam R$138,00.Se forem comprados 15 calções e 9 camisetas, pagaremos ,em Reais:
a)180
b)190
c)205
d)235
e)270
Resposta:
x -> camiseta
y-> calção
multiplicando a 1ª equação por -5 e a 2ª por 4, temos
[4x + 5y = 105
[5x + 7y = 138 ,assim vem:
[-20x - 25y = -525
[20x + 28y = 552
3y = 27
y = 9 calção
4x + 5*9 = 105
4x = 105 - 45 = 60
x = 15 camisetas, logo :
camiseta -->; R$ 15 . 9 = 135
calção -> R$ 9 . 15 = 135
135 + 135 = 270
letra e).
Taxa de juros
O valor da aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, a taxa de juros compostos de 3% ao trimestre, se torna igual à 477 Reais e 62 centavos, é:
a)650 Reais
b)600 Reais
c)550 Reais
d)500 Reais
e)400 Reais
Resposta:
M = C (1 + i) ᵗ
M = Montante
C = Capital
i = Taxa ---> 3% = 0,03
t = Período
1 ano e 6 meses = 18 meses
18 meses / 3 meses = 6 trimestres
477,62 = C (1 + 0,03)⁶
477,62 = C . 1,03⁶
477,62 = C . 1,19405
C = 477,62 / 1,19405
C = 400 reais
letra e).
Progressão Aritmética
Quantos meios devemos inserir entre os extremos 67 e 31 de uma sequência numérica para ela representar uma P.A de razão -3?
a)11
b)12
c)13
d)14
e)15
Resposta:
a1 = 67
an = 31
r =-3
an =
a1 + (n-1)r
31 = 67 + (n-1).(-3)
31- 67 = -3n +3
-36 - 3 = -3n
n = -39 / -3
n = 13,logo:
13 - 2 = 11
letra a).
Sistema de equações
Um estudante apanhou aranhas e joaninhas num total de 15, e as guardou numa caixa. Contou em seguida 108 patas. Quantas aranhas ele apanhou? (aranha 8 patas e joaninha 6)
a)5
b)6
c)7
d)9
e)11
Resposta:
A -> aranha
J -> joaninha
[A + j = 15
[8A + 6j = 108
[-8A - 8J = - 120
[8A + 6J = 108,daí vem:
-2j = -12
J = 6,assim:
A + 6 = 15
A = 15 - 6
A = 9
letra d).