Triângulo equilátero

A altura de um triângulo equilátero é congruente a um lado de um quadrado cuja medida de uma diagonal é 4√6. O perímetro desse triângulo mede em cm:

a)24
b)18
c)16
d)12
e)11

Resposta:

h = l
2p---->perímetro do triângulo equilátero
d =4√6
no quadrado,temos:
d² = l² + l²
(4√6)² = 2l²
96 = 2l²
l² = 48
l = √(2². 2².3)
l = h = 4√3
no triângulo,temos:
L² = h² + (L/2)²
L² = 16.3 + L²/4
L² = 48 +L²/4
4L² - L² = 192
3L² = 192
L²= 64
L = 8
logo, 2p = L + L + L
2p = 3L
2p = 3.8
2p = 24---->

letra a).

Função do tempo

Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela expressão h(t) = 3t - 3t²,onde h é a altura atingida em metros.

Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo?

a)1.80

b)1,65

c)1,15

d)0,80

e)0,75

Resposta:

equação horária da velocidade do grilo: V = 3 - 6t,que é a derivada primeira de h(t) = 3t - 3t²
a aceleração do grilo: a = -6m/s², que é a derivada segunda de
h(t) = 3t - 3t²
o grilo atinge altura máxima ,quando V = 0,logo
0 = 3 - 6t
t = 3/6
t = 1/2 = 0,5---->que é o tempo gasto para subir.
assim temos:
a)o grilo retorna ao solo no instante t = 1s,pois leva 0,5s para subir e 0,5s para descer.
b)a altura máxima atingida pelo grilo é:
h = 3.0,5 - 3.(0,5)²
h = 1,5 - 3.0,25
h = 1,5 - 0,75
h = 0,75 m.

Faltando serviço

Em uma sexta-feira, o total de 180 reais de gorjeta foi repartido igualmente para um certo número de frentistas.No dia seguinte, o valor total das gorjetas alcançou 156 reais; no entanto 2 frentistas deixaram de comparecer ao serviço.

Considerando a sexta-feira e o sábado, a quantia que coube a cada frentista foi exatamente a mesma. Quantos frentistas tem o posto?

a)15

b)16

c)17

d)18

e)20

Resposta:

x--->número de frentistas
y----->valor que coube à cada um
logo vem:
180/x = y
156/(x-2) = y
daí:
156/(x-2) = 180/x
156 x = 180 x - 360
24 x = 360
x = 360/24
x = 15 frentistas.

letra a).

Cargos e privilégios

Regra de Três
O jornal noticiou que a edição de atos secretos,pelo senado,beneficiou além do Presidente da Casa,senador José Sarney,pelo menos mais 36 outros senadores.

Se o Senado Federal tem 81 senadores,qual o inteiro mais próximo do percentual de senadores que não se beneficiaram da prática de nomear parentes,criar cargos e privilégios:
a)55%
b)54%
c)53%
d)45%
e)98%

Resposta:

36 + 1 = 37----->números de senadores envolvidos no escândalo
81 - 37 = 44----->os supostamente não envolvidos
81-------------->100%
44--------------->x
81x = 4400
x ≈ 54,32------->
letra b).

Primeiros dias

Função do 1º Grau

Em certa cidade, durante os dez primeiros dias do mês de Julho de 2003, a temperatura, em graus Celsius, foi decrescendo de forma linear de acordo com a função T(t) = -2t + 18º, em que t é o tempo medido em dias. Nessas condições, pode-se afirmar que, no dia 8 de Julho de 2003, a temperatura nessa cidade foi:
a)1ºC
b)2ºC
c)3ºC
d)0ºC
e)4ºC

Resposta:

para t(8),temos:
-2.(8) + 18
-16 + 18
2°
letra b)

O pintor

Percentagem

Um pintor pintou 30% de um muro e outro pintor, pintou 60%. Qual a percentagem do muro que falta ser pintada?
a)12%
b)14%
c)18%
d)28%
e)30%

Resposta:

Se o muro mede y metros ,temos :
30% de y ========> 0,3 = 3 / 10
o inteiro é 10 / 10 ,logo:
10 / 10 - 3 / 10 = 0,7 ( 0 que restou )
o outro pintor veio e pintou 60% de 0,7 = 0,42
somando as duas partes pintadas,temos:
0,3 + 0,42 = 0,72
mas, 10 / 10 é o inteiro, logo:
10 / 10 - 72 / 100
(100 - 72) / 100
28 / 100
28%
letra d).

O pedestal

Razão Trigonométrica
Para permitir o acesso a um monumento que está em uma pedestal de 2 m de altura, vai ser construída uma rampa com inclinação de 30º com o solo, o comprimento da rampa em metros será?

a)2 m

b)2,5 m

c)3 m

d)3,5 m

e)4 m

Resposta:

É formado um triângulo retângulo,logo aplica-se a função seno,onde
o pedestal é o cateto oposto ao ângulo de 30º e a rampa é a hipotenusa, daí vem:
sen 30º = cateto oposto / hipotenusa
1/2 = 2 / x
x = 2.2
x = 4m
letra e).

O minuto

Operação com Medidas não Decimais
Ao transformar 5 º 7 ' em segundos,obtemos:
a)18420 segundos
b)18402 segundos
c)18240 segundos
d)18204 segundos
e)18042 segundos

Resposta:


5º 7' =
4º 67' =
240'+ 67' =
307' =
1'======>60''
307'====>x
x = 60 . 307
x = 18420 ''
letra a).

Final da festa

Equação do 1º Grau

Em uma festa o número de mulheres era o triplo no número de homens.Durante a festa 75 mulheres saíram e 150 homens chegaram, sendo que no final da festa o número de homens era o dobro de número de mulheres. Então, quantas pessoas tinham na festa?

a)370

b)340

c)320

d)270

e)240

Resposta:

no início:
homens----->x
mulheres--->3x
no meio:
mulheres---->3x - 75
homens------>x + 150
no fim:
homens---->x + 150 = 2(3x - 75),daí vem:
x - 6x = -150 -150
-5x = -300
5x = 300
x = 60---->que é o número de homens,
o número de mulheres é 3.60 = 180
letra e).

Retirando do caixa

Sistema de Equação

Um caixa eletrônico de um banco só libera notas de R$ 5,00 e R$ 10,00. Uma pessoa retirou desse caixa a importância deR$ 65,00, recebendo 10 notas. O produto do número de notas de R$ 5,00 pelo número de notas de R$ 10,00 é igual a:
a) 16
b)25
c)24
d)21
e)13

Resposta:

x = n° de notas de 5 reais
y = n° de notas de 10 reais
5x + 10y = 65 (1ª)
x + y = 10 (2ª)
x = 10 - y
Substituindo na 1ª equação,temos:
5(10 - y) + 10y = 65
50 - 5y + 10y = 65
5y = 15
y = 3
x = 10 - y
x = 10 - 3
x = 7
7 notas de 5 reais e 3 notas de 10 reais
7x5 + 3x10 = 35 + 30 = 65
produto de 7 e 3 = 21
letra d) .

O peso

Proporção
Paguei R$ 6,00 por 1,250 kg de uma substância. Quanto pagaria por 0,750 kg ,em Reais,dessa mesma substância?
a)2,00
b)3,00
c)3,45
d)3,58
e)3,60

Resposta:

1,250===========>6
0,750===========>x
x = 18 / 5
x = R$ 3,60 é quanto pagaria

letra e).

Fim de um ano

Proporção

João e Maria montaram uma lanchonete. João entrou com R$ 20.000,00 e Maria, com R$ 30.000,00. Se ao fim de um ano eles tiverem um lucro de R$ 7.500,00 quanto vai caber,em Reais, para Maria?

a)4500

b)4400

c)4300

d)3600

e)3500

Resposta:

João:
Se 50.000---------->100%
20.000----------> x
x = 40%
Maria:
Se 50.000----------->100%
30.000------------> x
x = 60%
Mas, o lucro foi 7.500,00,logo:
para João, fica:
40% de 7.500,00 = R$ 3.000,00
para Maria,fica:
60% de 7.500,00 = R$ 4.500,00
letra a).