Progressão Aritmética

Quantos meios devemos inserir entre os extremos 67 e 31 de uma sequência numérica para ela representar uma P.A de razão -3?

a)11

b)12

c)13

d)14

e)15

Resposta:

a1 = 67

an = 31

r =-3

an = a1 + (n-1)r

31 = 67 + (n-1).(-3)

31- 67 = -3n +3

-36 - 3 = -3n

n = -39 / -3

n = 13,logo:

13 - 2 = 11

letra a).

Raiz Quadrada

A soma de dois números consecutivos é 51,a raiz quadrada de um dos números,é:

a)1

b)2

c)3

d)5

e)5,2

Resposta:

x + (x+1) = 51

x + x + 1 = 51

2x + 1 = 51

2x = 51 - 1

2x = 50

x = 25,logo:

x+ 1 =

25 + 1 = 26

√25 = 5
√26 ~= 5,2
letra d).

Sistema de equações

Compraram-se 5 cães e 2 gatos de raça por R$ 1700,00. Mais tarde comprou 5 cães e 8 gatos por R$ 2300,00. Qual o valor de cada cão?

a)R$ 50,00

b)R$ 80,00

c)R$ 100,00

d)R$ 200,00

e)R$ 300,00

resposta:

c---->cão

g---->gato,logo vem:

[5c + 2g = 1700 

[5c + 8g = 2300 ,daí se tem:

________________________________

[5c + 2g = 1700

[-5c - 8g = -2300

_________________,assim:

 0 - 6g = - 600

g = 600 / 6

g = 100,logo por substituição,temos:

5c + 2g = 1700 

5c + 2 . 100 = 1700

5c + 200 = 1700

5c = 1700 - 200

5c = 1500

c = 1500 / 5

c = 300 reais.

letra e).

Radianao

Ao converter 210° em radianos,encontramos:

a) 7π /6

b)5π /6

c)11π /6

d)π /6

e)3π /2

Resposta:

π ======> 180°

x ======> 210°,logo temos:

210π =180x

x = 210π / 180

x = 7π /6

letra a).

Percentagem

Uma TV custa na loja R$1200,00 e a loja quer lucrar 25% com a venda em relação ao valor que adquiriu do fabricante. Quanto que a loja pagou,em Reais,pela TV na fábrica?

a)900

b)930

c)940

d)950

e)960

 

Resposta:

 

x + 25/100x = 1200

100x + 25x = 1200 . 10²

125x = 1200 . 10²

x = 1200 . 10² / 125

x = 48 .10² / 5

x = 9,6 . 10²

x = 960

letra e).

Progressão Aritmética

Numa P.A a soma dos 20 primeiros números pares positivos,é:

a)410

b)420

c)430

d)440

e)450

Resposta:

P.A : (2, 4, 6, ...)

an = a1 + (n -1). r

a20 = 2 + 19.2

a20 = 40

Sn = (a1 + an).n/2

S20 = (2 + 40). 20/2

S20 = 42 .20 / 2

S20 = 420

letra b).

Polinômios

Seja p(x) = x³+4x²+kx + (k-51), qual o valor de k sabendo que p(x) é divisível por x-1?

a)66

b)46

c)33

d)28

e)23

Resposta:

x-1= 0

x =1

p(1) = 1+4+k + (k-51) = 0

2k = 46

k = 23

letra e).

Geometria plana

Em um triângulo retângulo de área 54cm², a diferença entre as medidas dos catetos é 3cm. Qual é o perímetro desse triângulo?

a)9cm

b)16cm

c)25cm

d)36cm

e)49cm

Resposta:

Sejam "b" e "c" as medidas dos catetos.

A área "S" é dada por: S = bc / 2

2p é o perímetro

2p = a + b + c

a é a hipotenusa

a² = b² + c²

Mas S = 54

54 = bc / 2

bc = 2 . (54)

bc = 108,mas:

 b - c = 3,assim :

 b = 3 + c

bc = 108

(3 + c) . c = 108

3c + c² = 108

c² + 3c - 108 = 0

c = 9 

 b = 3 + 9

b = 12,como:

a² = b² + c²,temos:

a² = (12)² + (9)²

a² = 144 + 81

a² = 225

a = 15,daí vem:

2p = a + b + c

a = 15 cm

b = 12 cm

c = 9 cm

2p = 15 + 12 + 9

2p = 36 cm

letra d).

Percentagem

Um reservatório de água é capaz de abastecer 78% da população de um município. Supondo que a população desse município aumente 50%, o mesmo reservatório será

capaz de abastecer:

a) 33% da população

b) 39% da população

c) 52% da população

d) 72% da população

e)117% da população

Resposta:

supondo uma população de 100 pessoas,então temos:

100 pessoas=======>78% é o que da para abastecer

150 pessoas=======> x%,logo  temos um aumento de pessoas e uma diminuição no percentual que pode ser abastecido:

x / 78 = 100 / 150

x / 78 = 10 / 15

15x = 780

x = 780 / 15

x = 52%

letra c).

Juros simples

Qual o montante,em juros simples,que é gerado quando aplicamos num capital de R$30.000,00,a uma taxa  de 11% ao ano,num prazo de 3 anos?

a)R$41.028,93

b)R$40.135,00

c)R$40.130,93

d)R$40.000,00

e)R$39.900,00

Resposta:

 O montante em juros simples é dado por:

M = C.(1+i . n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo. Daí temos:

M = 30.000.(1+0,11 . 3)

M = 30.000.(1+0,33)

M = 30.000 . 1,33

M = 39.900,00

letra e).