Trigonometria

A soma das raízes da equação (cos 90º - sen 270º)x² + (6 cos 0º) x + 8 = 0,é:

a)-2
b)-3
c)-4
d)-6
e)-8

Resposta:

cos90º = 0
sen270º = -1
cos0º = 1
colocando os valores na equação temos:
[0-(-1)]x²+6.1.x+8=0
x² + 6x + 8 = 0
a=1,b=6,c=8
S = -b/a,logo:
S = -6/1
S = -6letra d).

Grandeza inversamente proporcional

Para percorrer um certo trecho de uma estrada,um carro a 90km/h gastou 2 horas. Qual a velocidade de uma moto que percorreu esse mesmo trecho em 3 horas?

a)120km/h
b)110km/h
c)80km/h
d)70km/h
e)60km/h

Resposta:

90km/h-------2h
x------------3h
90/x = 3/2
x = 180/3
x = 60
letra e).

Problema do 1º grau

Hoje a idade de Paulo é o quádruplo da idade de Paulínea; mas, quando a soma das idades dos dois for 90 anos, a idade de Paulo é somente o dobro da idade de Paulínea. Hoje, qual é a idade de Paulo?

a)10
b)15
c)20
d)30
e)40

Resposta:

Paulo = x e Paulínea = y
hoje: x = 4y
futuro: x = 2y,assim:
2y + y = 90
3y = 90
y = 30
x = 60
fazendo t = tempo passado,vem:
y = 30 - t
x = 60 - t
mas, x = 4y,daí temos:
60 - t = 4(30 - t)
t = 20 anos,logo:
y = 30 - 20
y = 10
x = 60 - 20
x = 40anos
letra e)

Dízima periódica

Qual a representação fracionária da dízima periódica 1,27272727.....?

a)66/11
b)56/99
c)24/11
d)14/11
e)12/99

Resposta:

x = 1,27272727....
100x = 127,272727...

100x - x = 127,272727... - 1,272727...
99x = 126
x = 126/99 (simplificando por 9)
x = 14/11
letra d).

Logarítmos

Sendo log (a - b) = m e log (√a - √b) = n, o valor de log (√a + √b),é:

a)n - m
b)m + n
c)n + m
d)m - n
e)n + 2m

Resposta:

log (a - b) = m

(a - b) = (√a - √b)(√a + √b)

log (√a - √b)(√a + √b) = m

Pela propriedade do produto dos logarítmos,vem:
log (√a - √b)(√a + √b) = log (√a - √b) + log (√a + √b)
log (√a - √b) + log (√a + √b) = m

Se log (√a - √b) = n:

n + log (√a + √b) = m

log (√a + √b) = m - n
letra d).

Percentagem

Um trabalhador recebe 6 reais por hora de trabalho em uma jornada de 40 horas semanais.Se fizer horas extras, elas são pagas em 40% de acréscimo.Se tiver trabalhado 48 horas, em uma semana receberá,em R$ :

a)302,30
b)307,20
c)315
d)330,20
e)360

Resposta:

6 .40 = R$240,00
40% de R$6,00 = R$ 2,40
logo,6 + 2,40 = R$8,40
mas,8,40 . 8 = R$67,20
assim,R$240,00 + R$67,20 = R$ 307,20
letra b).

Sistema de equações

(FCC)Pretende-se dividir a quantia de R$ 2 500,00 em duas partes tais que a soma da terça parte da primeira com o triplo da segunda seja igual a R$ 2 700,00. A diferença positiva entre os valores das duas partes é de

a)R$ 700,00
b)R$ 800,00
c)R$ 900,00
d)R$ 1 000,00
e)R$ 1 100,00

Resposta:

As equações do enunciado são:
X + Y = 2500
X/3 + 3Y = 2700
X-Y=?

Multiplicando a primeira por 3 e subtraindo a segunda:
3X - X/3 = 7500 - 2700
8X/3 = 4800
X = 1800

Substituindo na primeira, Y = 700

X-Y = 1100
letra e).

Juros simples

Um capital de R$ 600,00 aplicado a taxa de juros de 20 % ao mês,gerou um montante de R$ 1.080,00. Qual foi o tempo,em meses, que passou aplicado?

a)4
b)5
c)6
d)7
e)8

Resposta:

M = c + j
1080 = 600 + j
j = 480
mas, j = cit/100
480 = 600.20.t/100
480 = 120t
t = 480/120
t = 48/12
t = 4 meses
letra a).

Razão e proporção

(FCC)Um técnico judiciário deve cumprir uma jornada diária de 8 horas de trabalho. Certo dia, ele chegou ao trabalho quando eram decorridos 23/72 do dia, saiu às 11h38min para almoçar e retomou suas atividades às 12h50min. Se saiu do trabalho quando eram decorridos 2/3 desse mesmo dia, então, nesse dia,

a)sua jornada foi cumprida.
b)ele deixou de cumprir 38 minutos de sua jornada.
c)ele deixou de cumprir 52 minutos de sua jornada.
d)ele excedeu sua jornada em 18 minutos.
e)ele excedeu sua jornada em 24 minutos.

Resposta:

23/72 de 24h = 7h40min começou no trabalho.
saiu às 11,38h - 7,40h = 3,58h que trabalhou no período da manhã
12,50 começou novamente no trabalho.
2/3 de 24h = 16h saiu do trabalho
16h - 12,50h = 3,10h que trabalhou no período da tarde
Total de horas trabalhadas:
3,58h + 3,10h = 7,08h

se deve cumprir uma jornada diária de 8 horas de trabalho, temos:
8,00 - 7,08 = 52min que ele deixou de cumprir de sua jornada
letra c).

Percentagem

(CESPE)Para a coleta de dados para uma pesquisa, uma equipe de técnicos foi contratada. Sabe-se que 3 desses técnicos, em 8 horas de trabalho, conseguem coletar 64% dos dados necessários à pesquisa e que todos os membros da equipe trabalham com a mesma eficiência. Com relação a essa equipe, julgue os itens subseqüentes.

Em 3 horas de trabalho, para se coletar 56% dos dados necessários, é preciso a participação de 4 desses técnicos.


Certo ou Errado?

Resposta:

3 técnicos --- 8h --- 64%
X ---- 3h --- 56%
(DP) (IP) (DP)

3/X = 3/8 . 64/56 ----> 3/X = 24/56 ----> X = 7 (Logo, 7 técnicos, e não 4.)

DP = diretamente proporcional
Ip = inversamente proporcional.
Errado.

Equação irracional

A soma das raízes da equação x + 1 = 2√x,é:

a)2
b)3
c)4
d)5
e)6

Resposta:

(x + 1) ² = (2Vx)²
x² - 2x + 1 =0
x' = (2 + 0) / 2
x' = 1
x'' = 1
logo 1 + 1 = 2
letra a).

Impulso

Uma partícula de massa 1kg realiza um movimento retilíneo uniforme com velocidade escalar de 3m/s. Uma força constante, paralela a trajetória e no mesmo sentido do movimento, é aplicada á partícula durante 2,0 segundos e sua velocidade passa para 8,0 m/s.Neste caso a intensidade do impulso dessa força,é:

a)20N.s
b)18N.s
c)15N.s
d)10N.s
e)5N.s

Resposta:

m = 1 kg
Vo = 3m/s
V = 8 m/s
∆t = 2 s
a) I = ?
b) F = ?
V = Vo + a.∆t
8 = 3 + a. 2
5 = 2a
a = 5/2
a = 2,5m/s²
F = m x a
F = 1 x 2,5
F = 2,5 N
I = F x ∆t
I = 2,5 x 2
I = 5 N .s
letra e).