Regra de três

Três torneiras idênticas,abertas completamente,enchem um tanque com água em 2 horas e 24 minutos.Se,em vez de 3,fossem 5 dessas torneiras,quanto tempo levariam para encher o mesmo tanque?
a)2h
b)85 minutos
c)86 minutos e 24 segundos
d)84 minutos e 20 segundos
e)15 segundos

Resposta:

2horas e 24 minutos = 144 minutos
3 torneiras------------>144 minutos
5 torneiras------------> x
logo:aumentou o número de torneiras ,vai diminuir o tempo gasto para encher o tanque;
as grandezas são inversas
daí:
5 / 3 = 144 / x
5x = 432
x = 432 / 5
x = 86 e restam 2 minutos;
2 minutos = 120 segundos
120 / 5 = 24 segundos
então temos:
x = 86 minutos e 24 segundos
letra c).

Equação do 2º grau

A equação x² - x + c = 0, possui duas raízes reais "r" e "s" tais que r = 2s. Os valores de "r" e "s" são:

a) 2/3 e 1/3
b) 2 e 1
c) -1/3 e -1/6
d) -2 e -1
e) 6 e 3

Resposta:

x' = r e x'' = s
x' + x'' = -b / a
x' + x'' = -(-1) / 1
x' + x'' = 1
x' = 2x'',logo:
2x'' + x'' = 1
3x'' = 1
x'' = 1 / 3
x' = 2 . 1 / 3
x' = 2 / 3
assim:
r = 2 / 3 e s = 1 / 3

letra a).

Divisibilidade

Multiplicando-se um número inteiro N por 9 obtém-se um número cujo algarismo da centena,da dezena,e da unidade é respectivamente: 6,4,3. Sabendo que N tem três algarismos,é correto afirmar que N é um número:
a)menor que 500
b)primo
c)divisível por 3
d)múltiplo de 5
e)menor que 600

 Resposta:

Todo múltiplo de 9 é composto por algarismos, cuja soma é também um múltiplo de 9.

Se o  número obtido em (9 x N), terminou em 643, soma-se: (6 + 4 + 3 = 13)
13 não é múltiplo de 9. Para que seja, faltam, no mínimo, 5 unidades. Então o número obtido deverá ser:
5643 ,pois:
(5 + 6 + 4 + 3 = 18).
5643 é múltiplo de 9, porque 18 também é;daí vem:
 9 . N = 5643
N = 5643/9
N = 627,assim temos:
6 + 2 + 7 = 15
15 é divisível por 3
letra c)

Progressão

Uma concessionária de pedágio instalou em uma rodovia postos de atendimento a cada 26 km. Sabendo que há um posto no quilômetro 108, qual o número de postos entre os quilômetros 150 e 350?

a)40

b)32

c)24

d)16

e)8

Resposta:

O primeiro posto está no km 160

último posto está no km 342,logo temos:
P.A ( 160, 186, 212..., 342)
a1 = 160
an = 342
n = ?
r = 26

an = a1 + (n - 1) . r
342 = 160 + (n - 1) . 26
342 = 160 + 26n - 26
342 = 26n + 134
342 - 134 = 26n
26n = 208
n = 208 / 26
n = 8
letra e).

Equação do 1º grau

Em uma festa o número de mulheres era o triplo no número de homens.Durante a festa 75 mulheres saíram e 150 homens chegaram, sendo que no final da festa o número de homens era o dobro de número de mulheres. Então, quantas pessoas tinham na festa?

a)370

b)340

c)320

d)270

e)240

Resposta:

no início:
homens----->x
mulheres--->3x
no meio:
mulheres---->3x - 75
homens------>x + 150
no fim:
homens---->x + 150 = 2(3x - 75),daí vem:
x - 6x = -150 -150
-5x = -300
5x = 300
x = 60---->que é o número de homens,
o número de mulheres é 3.60 = 180
 letra e).

Progressão geométrica

Um controle remoto de TV e mais as duas pilhas necessárias para seu funcionamento podem ser comprados em certo site da internet por R$ 30,00. O controle, apenas, custa R$ 16,00  a mais que o preço das duas pilhas. O preço de uma pilha é em Reais:

a)7,50

b)6,50

c)5,50

d)4,50

e)3,50

Resposta:

a8 = a1 . q⁷

384 = 3 . q⁷
128 = q⁷
2⁷ = q⁷
q = 2
logo vem:
a3 = a1.q²
a3 = 3. 4
a3 = 12
letra a).

Sistema de equação

Um controle remoto de TV e mais as duas pilhas necessárias para seu funcionamento podem ser comprados em certo site da internet por R$ 30,00. O controle, apenas, custa R$ 16,00  a mais que o preço das duas pilhas. O preço de uma pilha é em Reais:

a)7,50

b)6,50

c)5,50

d)4,50

e)3,50

Resposta:

Valor do controle remoto = x
Valor de uma pilha é igual = y
[x + 2y = 30 
[x = 2y + 16 ,assim vem:
2y + 16 + 2y = 30
4y = 14
 y = 3,50
letra e).

Problema com medidas

Uma laranja produz 100 cm³ de suco e uma laranjeira produz 30 duzias de laranjas. quantos litros de suco produz uma laranjeira?

a)76

b)66

c)56

d)46

e)36

Resposta:

30 dúzias = 30x12 = 360 laranjas
360 laranjas produzem 360x100 = 36000 cm³ de suco,daí temos que:
um litro é igual a um decímetro cúbico(dm³)
36000cm³ = 36dm³,assim vem:
36dm³ = 36 litros
letra e).

Equação do 1º grau

 As idades de três irmãos somam 99 anos. Sabendo-se que o mais jovem tem um terço da idade do mais velho e o segundo irmão tem a metade da idade do mais velho, qual a idade do mais velho ?

a)18

b)19

c)23

d)54

e)57

Resposta:


irmãos:A, B e C 
idades: A = x, B = x/2 e C = x/3,logo:
x/3 + x/2 + x = 99 
(2x + 3x + 6x)/6 =  99 
11x/6 = 99 
11x = 6.99
11x = 594
x = 594/11
x = 54
letra d).

Regra de três

Uma equipe de 5 professores gastam 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as mesmas provas?

a)10

b)8

c)6

d)4

e)2

Resposta:

5 professores------12dias

30 professores------- x,vemos que:
as grandezas são inversamente proporcionais,daí vem:

x = 5.12 / 30
x = 60/30
x = 2 dias
letra e).

Percentagem

(FCC) Se o valor nominal da conta de água de uma determinada família aumentou 10% ao mês ao longo de três meses, o aumento acumulado  nesse período foi de:
a)33,1%
b)33.3%
c)30%
d)30,2%
e)31%

Resposta:

Tomando 100 reais,como hipótese, temos:

1º mês---->  100 + 10% de 100 = 110

2º mês----> 110 + 10% de 110 = 121

3º mês----> 121 + 10% de 121 = 133,1 

letra a) 

Polinômios

Seja p(x) = x³+4x²+kx + (k-51), qual o valor de k sabendo que p(x) é divisível por x-1?

a)66

b)46

c)33

d)28

e)23

Resposta:


x - 1 = 0
x = 1
p(1) = 1+4+k + (k-51) = 0
2k = 46
k = 23
letra e).