Compra feita em grupo

Sistema de Equações
Uma mesa de sinuca de R$ 360,00 deveria ser comprada por um grupo de rapazes que contribuiriam em partes iguais. Como quatro deles desistiram, a cota de cada um dos outros ficou aumentada de R$ 15,00. Quantos rapazes ficaram?
a)10
b)8
c)7
d)6
e)5

Resposta:

x---->rapazes
y----->valor
x.y = 360
x = 360 / y
mas, (x - 4). (y + 15) = 360
logo:
x.y = (x - 4).(y + 15)
x.y = x.y + 15x - 4y - 60
15x - 4y - 60 = 0
15.360/y - 4y - 60 = 0
y² + 15 - 1350 = 0
y' = 30
y'' = -45(vamos considerar o valor absoluto)
daí:
x' = 360/ 30
x' = 12(era o total de rapazes)
x'' = 360/ 45
x'' = 8(total de rapazes com a desistência dos quatro)
letra b).

Os três sobrinhos

Sistema de Equações
Patrícia distribui 42 figurinhas para seus três sobrinhos, assim: Ana recebeu o dobro de Flávio e Ademir recebeu o dobro de Ana. Quantas figurinhas recebeu Ademir?
a)6
b)12
c)24
d)30
e)31

Resposta:

ana------>x
flávio----->y
ademir----> z
x + y + z = 42
x = 2y
z = 2x---->z = 2(2y)---->z = 4y
logo:
x + y + z = 42
2y + y + 4y = 42
7y = 42
y = 6
x = 12
z = 24
letra c).

Capital ao final da aplicação

Juros
Um cliente de um banco investiu R$ 10.000,00 a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês recebendo ao final da aplicação um juro de R$ 1.200,00. Por quantos meses o capital permaneceu aplicado?
a)15
b)10
c)8
d)7
e)6
Resposta:

M = C + J
11200 = 10000 + 10000.1,5.t/100
11200 - 10000 = 100.1,5t
1200 = 150 t
t = 1200/150
t = 120/15
t = 24/3
t = 8 meses
letra c).

Problema com fração

(C.Naval) Numa cesta, havia laranjas. Deram-se 2/5 a uma pessoa, a terça parte do restante á outra, e ainda sobraram 10 laranjas. Quantas laranjas havia na cesta?
a) 15
b) 12
c) 30
 d) 25
 e) 50

Resposta

temos como dados:
x ----------------------------------------> total de laranjas

2 / 5 x---------------------------------> foi dado a uma pessoa

(x -- 2 / 5 x) / 3 ------------------> terça parte do restante
daí fica:

x -- 2 / 5 x -- ( x -- 2 / 5 x) ÷ 3 = 10
x -- 2 / 5 x -- (5x -- 2x) 5 ÷ 3 = 10

x -- 2 / 5 x -- 3x / 15 = 10
6x = 150

x = 25
letra d)

arcos trigonométricos

Função Trigonométrica
Se N = (3cos180º-4sen210º+2tg135º) : (6cos²120º). Então seu valor é:
a)10
b)-10
c)4
d)-4
e)-2

Resposta:

N = (3 . -1 - 2 + 2) : 3/2
N= -3 : 3/2
N = -3 . 2/3
N = -2
letra e).

Aumento de preço

Percentagem
Em Dezembro de 1996, o preço da gasolina passou de R$ 0,45 para R$ 0,51 o litro. De quanto por cento, foi o aumento?
a)13,3
b)12,9
c)11,8
d)14,1
E)15,2
Resposta:

0,51 - 0,45 = 0,06
se :
0,45-------->100%
0,06-------->x
0,45 . x = 0,06 . 100
0,45 .x = 6
x = 6 / 0,45
x = 13,3%
letra a).

Os cinco termos

Progressão Geométrica
Em uma progressão geométrica de cinco termos a soma dos dois primeiros termos é 32 e a dos dois últimos é 864 .O 3° termo é:
a)72
b)71
c)70
d)69
e)68
Resposta:

a1 +a2 = 32
a4 + a5 = 864
a1 + a1.q = 32
a1(1 + q) = 32
a1 = 32 / (1 + q)
a1 . q(q² + q³) = 864
32 / (1 + q) . q(q² + q³) = 864
q^4 + q³ - 27q = 27
(q + 1)(q³ - 27) = 0
q + 1 = 0---------->q = -1não serve
q³ - 27 = 0
q³ = 27
q³ = 3³
q = 3,logo:
a1 + a1.3 = 32
4a1 = 32
a1 = 8
a3 = a1 . q²
a3 = 8 . 3²
a3 = 8.9
a3 = 72----->que é o termo procurado.
letra a).