Equação do 1º grau

Na função do 1º grau y = f(x), sabe-se que f(1) = 4 e f(-2) = 10.Ao calcular
f(-1/2),encontramos:
a)7
b)8
c)9
d)10
e)11

Resposta :

A forma da equação do 1º grau é:
y = ax + b
para x=1 e y=4 substituindo vem :
4= a.1 + b
logo a + b = 4
para x= -2 e y= 10 substituindo vem:
10=a.-2 + b
logo -2a + b= 10
resolve-se o sistema:

-2a+b=10
a+b=4 , temos

a= -2 e b=6 , e a equação fica:

y = -2x + 6
logo para f( - 1/2 ) temos:
y = -2 (-1/2 ) +6
y= 1 +6
daí y=7
letra a).

Dilatação

Um recipiente de vidro cujo volume interno é 1600 cm³ está cheio de mercúrio, à temperatura de 20 °C. Os coeficientes de dilatação volumétrica do vidro e do mercúrio são, respectivamente, (gama, vidro)=2,7*10 -5 °C-¹ e (gama, mercúrio)= 1,8*10 -4 °C-¹.

Se o conjunto for aquecido à temperatura de 120 °C, qual o volume, em cm³, que transborda?
a)31,12
b)32,11
c)33,12
d)34,11
e)35,12

Resposta:

∆V = Vo . γ . ∆T

∆V = 1600 . [(2,7 + 18) .10^-5] . 100

∆V = 16 .10² . 20,7.10^-5 . 10²

∆V = 331,2 . 1/10

∆V = 33,12 cm³
letra c).

Velocidade

 Um móvel A percorre 200 metros com velocidade constante de 4 m/s. Qual deve ser a velocidade de um móvel B, que percorre a mesma distância e gasta um tempo duas vezes maior que o gasto por A ?

a)2m/s

b)3m/s

c)4m/s

d)5m/s

e)6m/s

Resposta

Va = Sa / Ta

4 = 200 / Ta

Ta = 50 s

Vb = Sb / 2.Ta

Vb = 200 / 100

Vb = 2 m/s

letra a). 

Fração

(C.Naval) Numa cesta, havia laranjas. Deram-se 2/5 a uma pessoa, a terça parte do restante á outra, e ainda sobraram 10 laranjas. Quantas laranjas havia na cesta?
a)15
b)12
c)30
d)25
e)50

Resposta

temos como dados:

x ----------------------------------------> total de laranjas
2 / 5 x---------------------------------> foi dado a uma pessoa
(x - 2 / 5 x) / 3 ------------------> terça parte do restante
daí fica:
x -2 / 5 x -( x - 2 / 5 x) ÷ 3 = 10
x - 2 / 5 x - (5x - 2x) 5 ÷ 3 = 10
x -2 / 5 x -3x / 15 = 10
6x = 150
x = 25
 letra d)

Equação do 2º grau

A soma do dobro das raízes da equação x² + 3m² = 4mx, é:
a)8m
b)7m
c)6m
d)5m
e)4m

Resposta :

x² --- 4mx + 3m² =0 ========>logo

( 4m ± √(16m²--12m²) / 2

( 4m ± √4m² ) / 2

(4m ± 2m) / 2

x' = 6m/2

x' = 3m--->2.3m = 6m

x"= 2m/2

x" = m--->2.m = 2m , logo vem:
6m + 2m = 8m
letra a).

Segmentos proporcionais

Os segmentos mn,pq,rs,e ot, nessa ordem são proporcionais .
Se mn = 6 cm,
pq = (x-5) cm,
rs = x cm
e ot = (x+10) cm, então o valor da expressão pq+rs+ot, é:
a)10
b)15
c)25
d)30
e)50


Resposta :


mn / pq = rs / ot=======> substituindo vem

6 / x--5 = x / x+10

x² -- 11x -- 60 =0 ===>assim

x' = 15 ===>daí

pq+ rs+ot====> ser : 15--5+15+15+10 = 50
letra e).

Termos semelhantes

Ao reduzir os termos semelhantes da expressão :
b(a - b) + (b + a)(b - a) - a(b -a) + (b - a),encontramos:
a)(a - b)4
b)(b - a)4
c)(a - b)³
d)(b - a)²
e)(a + b)³Resposta:

b(a - b)= ab - b² (1)
(b + a)(b - a)= b² - a² (2)
-a(b - a)= -ab + a² (3)
(b - a)² = b² - 2ab + a² (4)
logo juntando os termos semelhantes em 1,2,3 e 4,
vem ab - ab - b² + b² + b² - 2ab - a² + a² + a² daí ,temos:
b² - 2ab + a² que é o mesmo que : ( b - a )² .
letra d).

Radicais

 Se x pertencente a R é tal que o inverso de x - raiz de 3 é x+ raiz de 3, então x² vale:
a) 1 +2x√3
b) 1 - x√3
c) 1 + x√3
d) 1 - 2√3
e) 1 - 2x√3

Resposta:

1/x - x = √3 + √ 3
( 1 -x² ) / x = 2√3
1- x² = 2V3 . x
x² = 1 - 2x√3
letra e).

Equação

 Seja x² + y² = 3xy.Então,o valor de (1+ y/x)³+(1+x/y)³ é igual a :
a)25
b)50
c)20
d)15
e)10


Resposta :

Vamos chamar (x+y)³ / x³ de A====> e ======>( y + x)³ / y³ de B
para achar A + B, que é o valor da expressão que queremos encontrar.

A /x³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

A /x³ = { x³ + y³ + 3xy(x + y) }

A /x³ =(x + y) {x² -- xy + y²} + (x + y)(3xy)

A /x³ = { (x + y) {3xy -- xy} + (x + y)3xy}

A /x³ = { (x + y) {2xy} + (x + y)3xy}

A/x³ = (x + y)5xy

A = 5xy(x + y) /x³ logo: A =5y (x+y) / x²

seguindo o mesmo procedimento para B ,teremos:

B = 5x(x + y) / y² daí vem:

A + B= (x + y)5y /x² + (x + y)5x /y² mas,mmc=x²y², logo

A + B= {(x + y)5y³ + (x + y)5x³} /x²y²

A + B= {5(x+ y)(x³ + y³)} /x²y²

A + B= {5(x + y)(x + y)(x² -- xy + y²)} x²y²

A + B= {5(x + y)²(x² + y² -- xy)} /x²y²

A + B= {5(x+ y)²(3xy -- xy)} /x²y²

A + B=5(x + y)² . 2xy / x²y²

A + B=(x² + 2xy + y²) . 10 / xy

A + B=(x² + y² + 2xy) . 10 / xy

A + B=( 3xy + 2xy ) . 10 / xy

A + B= 5xy . 10 / xy

A + B= 50
letra b).

Expressão fracionária

 Ao resolver a expressão :
( 3/10 - 1/4 ) ÷ -1 + (36/1000 ÷ 4/100 ),encontramos:
a)17/20
b)17/10
c)1/20
d)9/10
e) - 1/100

Resposta:

(6--5)/20 ÷ -1 + ( 36/1000 x 100/4 )
1/20 ÷ -1 + (9/10 x 1/1 )
-1/20 + 9/10
(-1 + 18) / 20
17 / 20
letra a).

Algarísmos distintos

Análise Combinatória

Quantos números naturais de quatro algarismos distintos, podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
a)28
b)124
c)328
d)576
e)3024

Resposta:

Pelo Princípio da Contagem, temos:

9.8.7.6 = 3024 algarismos que podemos formar;

ou calculando através de arranjos:

A9,4 = 9!/(9 - 4)!

A9,4 = 9!/5!

A9,4 = 9,8.7.6.5!/5!

A9,4 = 3024

letra e).

Funcionamento das máquinas

Grandezas Proporcionais

Uma fábrica produz normalmente 3.000 peças em 2,5 dias de trabalho, operando com 6 máquinas de igual capacidade operacional. No momento, porém, com duas das máquinas sem funcionar, a fábrica deve atender a uma encomenda de 4.000 peças. Quantos dias de trabalho serão necessários?
a)5
b)6
c)7
d)8
e)9

Resposta:

3000 peças---------------->2,5dias----------------->6máquinas
4000 peças---------------->x dias------------------>4máquinas
2,5/x = (3000 . 4) / (4000 . 6)
2,5/x = 3/6
2,5 / x = 1/2
x = 2 . 2,5
x = 5 dias

letra a).