Números complexos

 O valor da parte imaginária do complexo 2 + 3i / 3 - 3i, é:

a)15i

b)14i

c)13i

d)12i

e)11i

Resposta:

(2+ 3i)(3 + 3i) / (3 - 3i)(3 + 3i) =
(6 + 6i + 9i + 9i²) / (9 - 9i²) =
(6 + 15i + 9(-1) ) / (9 - 9(-1) ) =
(-3 + 15i) / 18 =
(-1 + 15i) / 6 =
-1/6 + 15i
logo a parte imaginária é igual à 15i.

letra a.

Função do 1º grau

Seja a função f(x)= ax + b. Se f(1)= 4 e f(-2)= 10, então os coeficientes a e b será respectivamente:

a)-2 e -6
b)-2 e 6
c)2 e -6
d)2 e -5
e)2 e 6

Resposta:

f(1) = a.1 + b
4 = a + b
f(-2) = a.(-2) + b
10 = -2a + b
daí o sistema:
[a + b = 4
[-2a + b = 10
------------------
fica:
[-a -b = -4
[-2a + b = 10
-----------------
-3a = 6
a = -2
-2 + b = 4
b = 4 + 2
b = 6
letra b. 

Regra de três

Um ar condicionado ligado 8 horas por dia , 30 dias por mês , gera um gasto mensal de 126 reais . Se esse mesmo aparelho for utilizado 4 horas por dia em apenas 20 dias por mês , quantos reais serão economizados?

a)95
b)84
c)42
d)74
e)63

Resposta:

h/d........>d............>$
8..........>30.........>126
4..........>20...........>x
126/x = 8/4 . 30/20
126/x = 3
x = 126/3
x = 42
mas, 126 - 42 = 84
letra b).

Operação com horas

(FCC)A velocidade de 120 km/h equivale, aproximadamente, à velocidade de :

a)33,33 m/s

b)35 m/s

c)42,5 m/s

d)54,44 m/s

e)60 m/s

Resposta:

Para transformar km/h em m/s basta dividir por 3,6 (porque 1 km = 1000 m e 1 h = 3600s).

Para transformar m/s em km/h basta multiplicar por 3,6. Portanto: 120/3,6 = 33,33 m/s

letra a).

Função do 1º grau

A produção de uma indústria vem diminuindo ano a ano. Num certo ano, ela produziu mil unidades de seu principal produto que é um fertilizante utilizado para combater pragas observadas na plantação de tomates. A partir daí, a produção anual passou a seguir a lei y = 1000. (0,9)^x. O número de unidades produzidas no segundo ano desse período recessivo foi de: OBS: (0,9)^x é a mesma coisa que (0,9) elevado a x

a)549

b)654

c)743

d)810

e)920

Resposta:

y = f(x)

f(x) = 1000. (0,9)^x onde x equivale a o ano decorrido

substituindo x por 2,vem:

f(2) = 1000. (0,9)^2

f(2) = 1000.0,81

f(2) = 810 unidades,produzidas no 2º ano

letra d).

Problema do 1º grau

Certa quantia vai ser repartida entre 3 pessoas, de tal forma que a terceira receba o dobro da segunda e esta o triplo de 30% da primeira pessoa, e esta receba R$700,00.A quantia a ser repartida é:

a)R$2590,00
b)R$2850,00
c)R$2095,00
d)R$2509,00

e)R$2805,00

Resposta:

x----->quantia a ser repartida
1ª pessoa--->A = 700
2ª pessoa---->B = 3.30/100.700 = 630
3ª pessoa---->C = 2.B = 1260
A + B + C = x
700 + 630 + 1260 = x
x = 2590
letra a).

Máximo divisor comum

(FCC)Um auxiliar de enfermagem pretende usar a menor quantidade possível de gavetas para acomodar 120 frascos de um tipo de medicamento, 150 frascos de outro tipo e 225 frascos de um terceiro tipo. Se ele colocar a mesma quantidade de frascos em todas as gavetas, e medicamentos de um único tipo em cada uma delas, quantas gavetas deverá usar?

a)33

b)48

c)75

d)99

e)165

Resposta:

M.D.C.(120,150,225) = 15

120 : 15 = 8

150 : 15 = 10

225 : 15 = 15 , logo:

8 + 10 + 15 = 33

letra a).

Polinômios

Se P(x) = x³ - 4x² + ax + 6 e P(2) = 0, então P(x) fatorado é igual a:

a) (x + 1)(x - 2)(x - 3)

b) (x + 1)(x + 2)(x + 3)

c) (x + 1)(x + 2)(x - 3)

d) (x - 1)(x - 2)(x - 3)

e) (x - 1)(x + 2)(x + 3)

Resposta:

P(2) = 10 + 2a

0 = 2a + 10

2a = -10

a = -5

P(x) = x³ - 4x² - 5x + 6 que fatorado,fica:

(x + 1)(x - 2))(x - 3)

letra a)

Progressão aritmética

A soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 200 e 500,é:

a)4059
b)9540
c)5490
d)4950

e)9504

Resposta:

a1 = 209
an = 495
r = 11
n = ?
an = a1 + (n-1).r
495 = 209 + (n-1). 11
n = 27,daí:
s27 = (209 + 495) . 27/2
s27 = 9504
letra e).

Problema do 1º grau

Três amigos A B e C foram as compras e gastaram um total de R$ 187,00. Sabe-se que A gastou R$ 18,00 a menos que B, e esse gastou R$ 10,00 a menos que C, portanto:

a)B gastou R$ 47,00

b)C gastou R$ 65,00

c)A gastou R$ 75,00

d)A e C gastaram juntos R$ 112,00

e)B e C gastaram juntos R$ 140,00

Resposta:

A + B + C = 187

A = B - 18

B = C - 10

Substituindo B em A, temos:

A = C -10 - 18

A = C -28

Agora substituindo,A e B na equação original, temos:

C - 28 + C - 10 + C = 187

C = 187 + 38

3C = 225

C = 225/3

C = 75

B = 75 - 10

B = 65

A = 65 - 18

A = 47

Analisando cada opção, chegamos na última:

B + C =

65 + 75 = 140

letra e).

Análise combinatória

Quantos números naturais de quatro algarismos distintos, podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?

a)28

b)124

c)328

d)576

e)3024

Resposta:

Pelo Princípio da Contagem, temos:

9.8.7.6 = 3024 algarismos que podemos formar;

ou calculando através de arranjos:

A9,4 = 9!/(9 - 4)!

A9,4 = 9!/5!

A9,4 = 9,8.7.6.5!/5!

A9,4 = 3024

letra e).